符号
在学习数学的过程中大家会见到许多复杂的公式符号。因此在学习具体内容之前，建议大家首先理解下列常见符号的含义。一些特殊的符号会在对应的章节中讲到，而这里则有一些极为常见的符号需要大家提前掌握。
渐进符号
请参见 复杂度。
整除/同余理论常见符号
- 整除符号：\(x\mid y\)，表示 \(x\) 整除 \(y\)，即 \(x\) 是 \(y\) 的因数。
- 取模符号：\(x\bmod y\)，表示 \(x\) 除以 \(y\) 得到的余数。
- 互质符号：\(x\perp y\)，表示 \(x\)，\(y\) 互质。
- 最大公约数：\(\gcd(x,y)\)，在无混淆意义的时侯可以写作 \((x,y)\)。
- 最小公倍数：\(\operatorname{lcm}(x,y)\)，在无混淆意义的时侯可以写作 \([x,y]\)。
数论函数常见符号
求和符号：\(\sum\) 符号，表示满足特定条件的数的和。举几个例子：
- \(\sum_{i=1}^n i\) 表示 \(1+2+\dotsb+n\) 的和。其中 \(i\) 是一个变量，在求和符号的意义下 \(i\) 通常是 正整数或者非负整数（除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为，\(i\) 从 \(1\) 循环到 \(n\)，所有 \(i\) 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 \(\sum_{i=1}^n i=\dfrac{n(n+1)}{2}\)。
- \(\sum_{S\subseteq T}|S|\) 表示所有被 \(T\) 包含的集合的大小的和。
- \(\sum_{p\le n,p\perp n}1\) 表示的是 \(n\) 以内有多少个与 \(n\) 互质的数，即 \(\varphi(n)\)，\(\varphi\) 是欧拉函数。
求积符号：\(\prod\) 符号，表示满足特定条件的数的积。举几个例子：
- \(\prod_{i=1}^ni\) 表示 \(n\) 的阶乘，即 \(n!\)。在组合数学常见符号中会讲到。
- \(\prod_{i=1}^na_i\) 表示 \(a_1\times a_2\times a_3\times \dotsb\times a_n\)。
- \(\prod_{x|d}x\) 表示 \(d\) 的所有因数的乘积。
在行间公式中，求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面，这一点要注意。
其他常见符号
- 阶乘符号 \(!\)，\(n!\) 表示 \(1\times 2\times 3\times \dotsb \times n\)。特别地，\(0!=1\)。
- 向下取整符号：\(\lfloor x\rfloor\)，表示小于等于 \(x\) 的最大的整数。常用于分数，比如分数的向下取整 \(\left\lfloor\dfrac{x}{y}\right\rfloor\)。
- 向上取整符号：\(\lceil x\rceil\)，与向下取整符号相对，表示大于等于 \(x\) 的最小的整数。
- 组合数：\(\binom{x}{y}\)
- 第一类斯特林数：\(x\brack y\)
- 第二类斯特林数：\(x\brace y\)
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