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第六单元

结合最新考纲要求，本单元重点学习 小数加减法的计算法则及实际应用 ，培养运算能力和数学建模意识。

一、核心知识点

1. 小数加减法的计算法则
  • 小数点对齐：保证相同数位对齐（即整数部分与整数部分对齐，小数部分与小数部分对齐）。
  • 按整数加减法计算：从末位算起，按整数加减法进行计算。
  • 结果化简：小数部分末尾有“0”可省略（如 \(12.50 + 3.20 = 15.70 = 15.7\)）。
2. 进退位规则
  • 进位：某一位相加满10，向前一位进1（如 \(3.6 + 4.7 = 8.3\)，实际计算时十分位6+7=13，进1）。
  • 退位：某一位不够减时，从前一位借1当10（如 \(5.2 - 3.8 = 1.4\)，个位5变为4，十分位2变为12−8=4）。
3. 小数加减混合运算
  • 运算顺序：同级运算从左到右，有括号先算括号内。 示例：\((15.3 - 2.7) + 4.5 = 12.6 + 4.5 = 17.1\)。
4. 实际问题的数学建模
  • 应用场景：购物总价计算（如零食单价求和）、物品长度差值（如布料余量）等。
  • 建模步骤：
  • 提取已知条件（如单价、数量）；
  • 确定运算关系（求差、求和）；
  • 列式并计算，结果需符合生活实际（如金额保留两位小数）。

二、重点与难点

  • 重点：
  • 小数点对齐的严谨性，避免整数与小数部分错位；
  • 进退位的正确处理。
  • 难点：
  • 连续退位操作（如 \(10.0 - 6.75 = 3.25\)）；
  • 复杂混合运算的优先级（如带括号的多步计算）。

三、典型例题与解析

例题1：基础竖式计算

  • 题目：计算

\(13.4 + 5.68\)

例题2：实际应用

  • 题目：图书室原有科技书25.8本，新购科技书后共有45本，求新购多少本？ 解析：\(45 - 25.8 = 19.2\)（本），需注意个位补0计算。

例题3：混合运算

  • 题目：计算 \(30.6 - (4.7 + 12.45)\)。 解析：先算括号内 \(4.7 + 12.45 = 17.15\)，再计算 \(30.6 - 17.15 = 13.45\)。

四、开放性与实践性问题

1. 超市购物策划师
  • 任务：给定预算50元，选择至少3种商品（如文具、零食），计算总价并分析剩余金额的合理规划。
2. 旅行费用记录员
  • 活动：记录家庭周末出游费用（如交通、餐饮、门票），用小数运算统计总支出与各项占比。
3. 小数错误侦探
  • 问题：分析错题示例（如 \(8.5 - 3.27 = 5.23\)），找出错误原因并修正。

五、易错点与学习建议

  1. 常见错误：
  2. 数位未对齐导致运算错误（如将 \(7.3 + 15\) 写成 \(7.3 + 15 = 22.3\)）；
  3. 进退位遗漏，尤其是连续退位时易漏写借位符。
  4. 学习建议：
  5. 分步验算：加法用减法验证（如 \(8.6 + 2.4 = 11.0\) → \(11.0 - 2.4 = 8.6\)）；
  6. 生活实践：通过家庭账本记录与计算，强化小数运算能力。

六、考纲能力要求

  1. 运算能力：准确完成小数加减法及混合运算；
  2. 应用意识：结合生活场景合理选择计算方法；
  3. 严谨习惯：强调竖式书写规范与数位对齐的重要性。

开放性题目示例

题目1：家庭水电费分析

  • 任务：统计上月水费（如62.5元）和电费（135.8元），比较两个季度费用的增减趋势，提出节能建议。

题目2：小数连环挑战

  • 规则：设计两个小数的加减混合算式（如 \(7.3 - 1.5 + 4.2\)），要求结果的小数部分为0.0，解释其数学意义。

题目3：方程谜题

  • 问题：若 \(□ + 3.6 = 12.4\) 且 \(□ - △ = 2.7\)，求△的值，并验证结果是否合理。

总结：本单元通过规范计算步骤与生活场景结合，提升学生的细致运算能力。建议通过实物价格标签、家庭账目记录，提升数学在生活中的实用性。要求，本单元围绕 除数是两位数的口算、笔算方法 及 实际问题解决策略，强化运算能力和数学建模思维，为后续小数除法打下基础。

一、核心知识点

1. 口算与估算
  • 口算方法：
  • 根据被除数和除数的末尾含0特点简化计算（如 \(480 \div 60 = 48 \div 6 = 8\)）；
  • 利用乘法逆运算快速完成（如 \(80 \div 20 = 4\)，即 \(20 \times 4 = 80\)）。
  • 估算技巧：
  • 将数近似为整十数，快速试商（如 \(243 \div 41 \approx 240 \div 40 = 6\)）。
2. 笔算除法
  • 基本步骤：
  • 试商：根据除数的首两位数确定初商；
  • 调整商：通过乘积与余数的关系修正商值；
  • 记录余数：余数必须小于除数。 示例：计算 \(192 \div 24\) \(\(\begin{array}{r} 8 \phantom{0} \\ 24{\overline{\smash{\big)}\,192\phantom{0}}} \\ \underline{-192}\phantom{0} \\ 0 \\ \end{array}\)\)
3. 商的定位问题
  • 首位试商后的余数处理：余数下移下一位数字继续计算；
  • 商中间或末尾有0的情况（如 \(420 \div 15 = 28\)）。
4. 商的变化规律
  • 规律1：被除数不变，除数扩大到原数的几倍，商缩小到原数的几分之一。
  • 规律2：除数不变，被除数扩大到原数的几倍，商也扩大到相同的倍数。
  • 规律3：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
5. 实际问题解决
  • 单价=总价÷数量：如购买12支笔共花144元，每支笔单价为144÷12=12元；
  • 速度=路程÷时间：如汽车行驶360千米耗时4小时，速度为360÷4=90千米/时。

二、重点与难点

  • 重点：
  • 掌握试商与调商的技巧（五入法、四舍法）；
  • 理解商的变化规律并灵活应用。
  • 难点：
  • 复杂情境的除法建模（如两步运算的实际问题）；
  • 商的末尾或中间补0的位数确定（如 \(960 \div 32 = 30\)）。

三、典型例题与解析

例题1：调商计算 题目：\(289 \div 17\) 解析：试商1 → \(17 \times 17 = 289\) → 商为17，余数为0。

例题2：估算与实际计算 题目：估算 \(428 \div 62\)，并精确计算。 解析：

  • 估算：\(428 \approx 420\)，\(62 \approx 60\) → \(420 \div 60 = 7\)；
  • 精算：\(62 \times 6 = 372\)，余56 → \(428 - 372 = 56\)，补商为6余56。

例题3：商的变化规律应用 题目：已知 \(120 \div 20 = 6\)，求 \(240 \div 40\) 和 \(60 \div 10\) 的结果。 解析：被除数与除数同时扩大2倍或缩小一半→ 商仍为6。

四、实践性与开放性问题

1. 超市采购任务
  • 任务：携带200元购买单价为18元/斤的坚果，最多能买多少斤？剩余的钱如何分配？
2. 家庭节能计划
  • 活动：记录家庭每月用水量（如30吨），若通过节水措施每月减少5吨，计算减少后的水费（假设每吨水费3元）。提出两种节水方案并分析经济性。
3. 数学实验：快速估算挑战
  • 规则：随机抽取商品单价与总金额（如总价237元，购买单价49元的T恤），估算最多购买件数并与实际计算对比。

五、易错点与学习建议

  1. 常见错误：
  2. 试商过小或过大导致多次调商；
  3. 忽略余数必须比除数小。
  4. 学习建议：
  5. 试商口诀法：如“四舍试商容易大，五入试商容易小”；
  6. 生活实践验证：将购物、分配任务转化为除法问题（如分糖果、分预算）。

六、考纲能力要求

  1. 运算能力：熟练进行两位除数除法笔算，选择合理估算策略；
  2. 数感培养：通过商的变化规律理解数与运算的逻辑；
  3. 应用意识：将除法运算与经济、工程等跨学科问题结合。

总结：本单元通过大量情境化题目（如预算分配、行程规划）深化除法应用，建议结合实际问题如家庭开支统计、班费使用计划等，引导学生体会数学的实用性。

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 ### **人教版四年级数学下册第六单元《小数的加法和减法》练习卷**

 **满分：100分  时间：60分钟**

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 #### **一、基础过关（30分）**

 1. **填空题**（每空1分，共10分）

    - 计算

      $6.3 + 2.45$ 时，竖式应写为：

       结果为________。

    - $15.8 - 4.25$ 的竖式需补足小数位为：$15.80 - 4.25 =$ ________。

    - 一支笔3.5元，一块橡皮1.2元，买这两样共需________元，付5元应找回________元。

    - 用小数计算：$2米60厘米 + 3米8厘米 =$ ________米。

 2. **判断题**（每题2分，共8分）

    - （  ）计算 $9.7 - 3.28$ 时，需在被减数末尾补一个0再相减。
    - （  ）小数的进位规则与整数完全相同，但退位时必须注意小数点位置。
    - （  ）小数加减法中，对齐小数点的目的是确保相同计数单位相加减。
    - （  ）$17.50 + 3.5 = 21.0$，结果末尾的0可以直接省略，写作21。

 3. **选择题**（每题3分，共12分）

    - 计算 $10.1 - 4.56$ 的正确结果是（  ）。
       A. 5.54 B. 5.44 C. 6.54 D. 6.44
    - 小明买了一本书12.8元，付给商家20元，找零计算正确的是（  ）。
       A. $20 - 12.8 = 7.2$ B. $20 - 12.80 = 7.20$ C. 以上均可 D. 以上均错
    - 在算式 $□ + 4.5 = 9.8$ 中，方框应填（  ）。
       A. 5.3 B. 13.3 C. 4.3 D. 14.3
    - 某水果店西瓜每千克3.6元，香蕉每千克8.5元，买1千克西瓜和2千克香蕉共需（  ）元。
       A. 12.1 B. 20.6 C. 11.1 D. 20.1

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 #### **二、进阶应用（30分）**

 1. **竖式计算**（12分，每题4分）
     $$\begin{aligned} ①\quad & 15.2 + 8.67 = \quad \\ ②\quad & 20.5 - 6.38 = \quad \\ ③\quad & 37.4 - (12.5 + 9.75) = \quad \\ \end{aligned}$$
 2. **实际问题解决**（18分）
    - **买菜问题**：妈妈买了3.5元/斤的土豆2斤，5.2元/斤的西红柿1.5斤，付款时使用了一张20元纸币，应找回多少钱？（分步列式）
    - **体温记录**：小明连续三天的体温分别为36.8℃、37.2℃、36.5℃，平均体温是多少？（保留一位小数）
    - **开放设计**：设计一张家庭某日开支表（至少三类支出），计算总费用并说明如何优化节省。

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 #### **三、开放探究（25分）**

 1. **家庭能源分析师**（15分）
     **任务**：记录家庭一周的用电与用水数据（如用电30.5度，用水8.2吨）：
    - 计算一周能源总消耗（电费0.6元/度，水费3元/吨）；
    - 若每日节水0.5吨、节电2度，估算每月节约的费用；
    - **开放讨论**：结合生活习惯，提出两项节能减排的具体措施。
 2. **班级活动策划**（10分）
     **背景**：班级计划用50元购买三种装饰材料，价格如下：彩带4.8元/米，气球0.9元/个，贴纸2.5元/张。
     **任务**：
    - 设计购买方案（如彩带5米、气球30个、贴纸8张），计算总价并确保不超预算；
    - **优化建议**：如果预算增加到60元，如何调整数量以最大化装饰效果？

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 #### **四、跨学科综合（15分）**

 1. 环保与数学（15分）

    背景：某社区一个月回收塑料瓶5.3吨，废纸4.7吨，每吨塑料瓶可换160元，废纸换210元。

    任务：

    - 计算社区一个月回收总收益；
    - 若发动居民后，塑料瓶回收量提升20%，废纸提升15%，新的总收益是多少？
    - **开放建议**：设计一个回收竞赛活动方案，用小数计算说明奖励规则。

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 ### **参考答案与解析**

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 #### **一、基础过关**

 1. **答案**
    - $8.75$
    - $15.80 - 4.25 = 11.55$
    - $3.5 + 1.2 = 4.7$元，找零 $5 - 4.7 = 0.3$元
    - $2.6 + 3.08 = 5.68$米
 2. **答案**
    - ✅ （补0后为9.70 - 3.28）
    - ✅ （退位时需注意小数点的位置不变）
    - ✅
    - ❌ （结果需保留一位小数，应写为21.0）
 3. **答案**
    - A（10.1 - 4.56 = 5.54）
    - C （小数的两种写法均正确）
    - A（9.8 - 4.5 = 5.3）
    - B（3.6 + 2×8.5 = 20.6）

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 #### **二、进阶应用**

 1. **解析**
    - ① $15.2 + 8.67 = 23.87$ 
       ② $20.5 - 6.38 = 14.12$ 
       ③ $37.4 - 22.25 = 15.15$
 2. **解析**
    - 土豆：3.5×2=7元；西红柿：5.2×1.5=7.8元 → 总价14.8元 → 找零：20 -14.8=5.2元；
    - 平均体温：$(36.8 + 37.2 + 36.5) ÷ 3 ≈ 36.8℃$；
    - 示例开支表：早餐12.5元，午餐25元，交通8.8元 → 总费用46.3元 → 优化建议（自制午餐节省10元）。

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 #### **三、开放探究**

 1. **示例答案**
    - 周电费：30.5×0.6=18.3元；水费：8.2×3=24.6元 → 总费用42.9元；
    - 月节水：0.5×30=15吨 → 节省15×3=45元；月节电：2×30=60度 → 节省60×0.6=36元 → 共省81元；
    - 建议：安装节水龙头（月省5吨）、使用LED灯（月省10度）。
 2. **示例答案**
    - 彩带5米：5×4.8=24元；气球30个：30×0.9=27元 → 总价51元（超预算1元，需调整）；
    - 优化方案：减少彩带为4米（19.2元）+ 气球30个（27元）+ 贴纸2张（5元） → 总价51.2元；可改用30元预算合理分配。

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 #### **四、跨学科综合**

 1. 解析
    - 原收益：塑料瓶5.3×160=848元；废纸4.7×210=987元 → 总计1835元；
    - 新增塑料瓶5.3×1.2=6.36吨 → 6.36×160=1017.6元；废纸4.7×1.15=5.405吨→5.405×210≈1135.05元 → 总收益2152.65元；
    - 活动方案：每月回收量前三名奖励50元、30元、20元 → 48次活动总预算需用小数计算。

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 **评分标准**

 - **开放题**：逻辑性（40%）、数据分析（30%）、创新性（30%）；
 - **应用题**：计算步骤清晰（50%），结果正确（50%）。

 **总结**：本卷通过生活消费、节能环保等场景强化小数运算技能，注重实践分析与跨学科思维能力。家长可引导学生通过家庭账目管理或资源回收活动，提升数学应用意识。
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