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第一单元

结合最新考纲要求，本单元围绕 加减乘除的运算顺序、括号的使用和实际问题建模 ，强化运算能力与解决问题的逻辑思维，为后续代数学习奠基。

一、核心知识点

1. 四则运算的顺序
  • 无括号时的规则：
  • 先乘除，后加减（同级运算按从左到右顺序）；
  • 含有两级运算时，优先完成乘除后再进行加减。 示例：\(45 - 3 \times 5 = 45 - 15 = 30\)。
  • 有括号时的规则：
  • 括号内优先计算；
  • 多层括号时，先算小括号 ( )，再算中括号 [ ]。 示例：\(8 \times [15 - (2 + 3)] = 8 \times 10 = 80\)。
2. 解决实际问题的步骤
  1. 提取关键信息：明确已知条件和所求目标；
  2. 列综合算式：用运算符号连接数据（注意是否需要括号）；
  3. 按运算顺序计算；
  4. 验证结果：检查是否符合现实逻辑（如结果是否为整数）。
3. 常见实际问题类型
  • 购物问题：总价=单价×数量，复合型优惠计算；
  • 行程问题：路程、时间、速度的关系（ \(s = v \times t\) ）；
  • 方案优化：比较不同策略的成本或效率（如不同运输方式的费用计算）。

二、重点与难点

  • 重点

：

  • 熟练应用运算顺序规则（尤其是括号的使用）；

  • 综合算式与分步计算的转化。

  • 难点

：

  • 多步问题的逻辑拆解（如将文字描述转化为正确算式）；
  • 判断是否需要添加括号（如先算加法再算乘法时需加括号）。

三、典型例题与解析

例题1：顺序运算与括号应用

  • 题目：计算 \(32 + 18 \div 3 \times 2\)。 解析： \(\(18 \div 3 = 6 \quad \rightarrow \quad 6 \times 2 = 12 \quad \rightarrow \quad 32 + 12 = 44.\)\)

例题2：实际问题建模

  • 题目：超市酸奶买5送1，每瓶酸奶单价8元。小明需要30瓶，最少需多少钱？

解析：

  • 每组买5送1得到6瓶，费用为\(5 \times 8 = 40\)元；
  • 30瓶需5组→ 5×40=200元，剩余0瓶无需额外购买→ 总费用200元。

例题3：混合运算纠错

  • 题目：小明的计算

\(120 \div (4 + 2 \times 3) = 120 \div 6 \times 3 = 60\)

，错在哪里？

解析：

  • 括号内应先算乘法→ \(4 + 6 = 10\)，再计算除法→\(120 \div 10 = 12\)；
  • 错误原因：将括号外的运算顺序误解为先除后乘。

四、开放性与实践性问题

1. 旅游预算规划
  • 任务：家庭计划自驾游，总里程500公里，油耗8升/百公里（油价8元/升），计算油费。优化路线或加油策略节省开支，并提出方案。
2. 超市折扣设计
  • 活动：设计一种优惠方案（如满减、满赠或组合折扣），用算式计算实际支付金额，并标注运算顺序。
3. 校园义卖收入分配
  • 问题：义卖总收入1200元，需支付成本300元，剩余款项按“2:3:5”分配给环保项目、学习用品和慈善捐款，计算各部分金额。

五、易错点与学习建议

  1. 常见错误：
  2. 忽略运算顺序（如先算加减后算乘除）；
  3. 未正确添加括号导致运算逻辑错误。
  4. 学习建议：
  5. 分步法练习：对复杂问题拆解成分步计算，再合并为综合算式；
  6. 错题归纳：整理典型错误（如括号遗漏），分类强化训练。

六、考纲能力要求

  1. 运算能力：准确进行多步混合运算；
  2. 数学建模：将生活问题转化为算式并解决；
  3. 逻辑意识：通过方案对比强化条件分析与优化能力。

总结：本单元通过生活场景（购物、行程、分配）深化四则运算的应用能力，建议结合家庭账务管理、班级活动策划等任务，引导学生用数学思维解决实际问题。

人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》练习卷

满分：100分 时间：60分钟

一、基础过关（30分）

  1. 填空题（每空1分，共10分）
  2. 计算 \(36 + 12 \div 3\) 时，应先算__，结果是_，最终值为___。
  3. 添加括号使算式 \(8 \times 5 - 4 + 6\) 的值为78：______。
  4. 根据运算顺序，算式 \(56 \div (8 + 7 \times 2)\) 中，括号内的值是__，最终结果是____。
  5. 超市毛巾每条15元，买3送1，小明买12条需付__条的钱，总价为____元。
  6. 判断题（每题2分，共8分）
  7. （ ）在算式 \(25 - 5 \times 3\) 中，应先算减法再算乘法。
  8. （ ）算式 \(48 \div [ (4 + 2) \times 2 ] = 4\)。
  9. （ ）甲书店一本故事书18元，乙书店“买4送1”，买10本时乙店更划算。
  10. （ ）\(120 \div 3 \times 2 = 120 \div 6\)，结果相同且运算正确。
  11. 选择题（每题3分，共12分）
  12. 计算 \(72 \div 8 \times (4 + 5)\) 的正确结果是（ ）。 A. 72 B. 81 C. 648 D. 9
  13. 一箱苹果有5层，每层放8个，吃掉20个后剩余的苹果可列式为（ ）。 A. \(5 \times 8 - 20\) B. \(5 + 8 - 20\) C. \(5 \times (8 - 20)\) D. \(5 \times 8 \div 20\)
  14. 小芳家到学校有250米，她每天往返两次，请问她一周（5天）共走（ ）千米。 A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20
  15. 算式 \(18 \times (□ + 5) = 162\) 中的方框应填（ ）。 A. 4 B. 0 C. 3 D. 5

二、进阶应用（30分）

  1. 脱式计算（12分） \(\(\begin{aligned} ①\quad & 240 \div [ (15 - 10) \times 4 ] = \quad \\ ②\quad & 56 + 8 \times (125 \div 5) = \quad \\ ③\quad & 600 - 25 \times (100 \div 20 + 3) = \quad \\ \end{aligned}\)\)
  2. 解决实际问题（18分）
  3. 书店促销：每套漫画书128元，买3套送1套。某班级想购买24套作为奖品，最少需多少钱？
  4. （开放题）设计一个“阶梯折扣”方案（如“满100减20，满200减50”），并计算购买以下商品需支付的金额：
    • 篮球：96元  足球：150元  跳绳：35元
  5. 工人小组计划8天铺一条560米的路，前3天每天铺70米，剩下的平均每天要铺多少米？

三、开放探究（25分）

  1. 家庭开销分析师（15分） 任务：调查家庭一周的买菜开支（单位：元）：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
58 45 63 50 72 85 90
  • 计算总开支；
  • 建议每周超市采购改为5天，如何选择天数使总开支最接近500元？写出方案并验证；

  • 开放讨论：如何优化费用结构以实现月均节约100元？

  • 校园商店策划（10分） 背景：班级用300元班费经营手工小卖部，商品及成本如下：

商品 单价（元） 利润率（%）
书签 1.5 50
纸花 2.0 40
手链 3.0 60

要求：

  • 若需至少赚150元，如何分配进货数量？
  • 优化建议：若采购时发现书签缺货，需如何调整方案？

四、跨学科综合（15分）

  1. 环保与健康统计（15分）

背景：某社区统计了100户家庭每日塑料袋用量：

用量（个） 0-2 3-5 6-8
户数 10 45 45

任务：

  • 若每个塑料袋需200年降解，按每户日均1个计算，全社区一周产生多少垃圾？
  • 设计一个“限塑”活动方案（如奖励机制或替代品发放），并预估可减少的塑料袋用量（算数说明）。

参考答案与解析

一、基础过关

  1. 答案
  2. \(12 \div 3 = 4\)；\(36 + 4 = 40\) \(8 \times (5 - 4 + 6) = 56\) 逻辑错误，正确括号应加为 \(8 \times (5 - 4) +6 = 14\) ，原题设计有误需调整
  3. \(8 + 7 \times 2 = 22\)；\(56 \div 22 ≈ 2.55\)（原题设计数值建议调整求整除结果） 12；买9送3，总价\(15 \times 9 = 135\)元
  4. 答案
  5. × ×（实际计算为 \(48 \div 12=4\)，优先计算括号内，正确✓） √ ×
  6. 答案
  7. B（\(72 \div 8=9\)→ \(9 \times 9=81\)） A（\(5 \times 8 -20=20\)） B（250×2×2×5=5000米=5 km） A（162÷18=9 → 9-5=4）

二、进阶应用

  1. 解析
  2. ① \(240 \div (5 \times 4) = 12\) ② \(56 + 8 \times 25 = 256\) ③ \(600 -25 \times (5+3)=600-200=400\)
  3. 解析
  4. 买18套送6套→ 总价128×18=2304元；
  5. 阶梯折扣示例：总价96+150+35=281元→ 满200减50 → 实际支付281-50=231元；
  6. 剩余工作量：560-70×3=350米 → 350÷5=70米/天。

三、开放探究

  1. 示例
  2. 总开支：58+45+63+50+72+85+90=463元；
  3. 选最高5天：90+85+72+63+58=368元（接近500需调整题目数据）；
  4. 建议减少周末外出就餐费用，改自家烹饪。
  5. 方案示例
  6. 进货手链50条（50×3=150元，利润50×3×60%=90元）+书签140个（140×1.5=210元，利润70元）→总利润160元。
  7. 书签缺货可增加手链或纸花进货比例。

四、跨学科综合

  1. 解析
  2. 日均总量100户×1=100个，周总量700个；
  3. 若活动减少50%用量→ 周节省350个，每年减少350×52=18,200个。

评分标准：

  • 开放题：方案合理性（50%）、计算步骤（30%）、表达清晰（20%）；
  • 应用题：算式正确（60%）、结果准确（40%）。

总结：本卷通过生活场景设计题目（如购物优惠、家庭理财、环保活动），强化运算顺序与实际问题建模能力，建议结合真实账务记录或社区调查深化学习。

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