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第四单元

结合最新考纲要求，本单元重点学习三位数与两位数的乘法运算，掌握代数思维与实际问题中的数量关系，强化运算能力和建模能力。

一、核心知识点

1. 笔算乘法
  • 计算方法：
  • 按两位数乘法的步骤扩展，分三位数的每一位与两位数相乘，结果错位相加。 示例：计算 \(145 \times 23\)： \(\(\begin{aligned} & 145 \\ \times \,23 & \\ \hline & 435 \quad (145 \times 3) \\ +\,2900 \quad & (145 \times 20，需左移一位) \\ \hline & 3335 \\ \end{aligned}\)\)
2. 乘法的几种特殊情况
  • 因数中间有0的乘法：如 \(205 \times 34\)；
  • 因数末尾有0的乘法：利用“简化写法”，先算非零部分，末尾补零（如 \(360 \times 50 = 36 \times 5 \times 100 = 18,000\)）。
3. 乘法估算
  • 估算方法：将因数近似为整十、整百数相乘，结合实际调整结果。 例：估算 \(118 \times 23 \approx 120 \times 20 = 2400\)，判断实际值稍大于2400。
4. 常见数量关系
  • 单价×数量:\(25 \times 14 = 350\) 元；
  • 速度×时间:\(300 \times 4 = 1200\) 千米；
  • 工作效率×时间=工作总量。
5. 积的变化规律
  • 规律：若一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 例：若 \(a × b = c\)，则 \(a × (b \times 10) = c \times 10\)。

二、重点与难点

  • 重点：
  • 掌握三位数乘两位数的笔算步骤与进位规则；
  • 灵活应用数量关系解决实际问题。
  • 难点：
  • 多步进位（如 \(356 \times 87\) 时连续多次进位）；
  • 结合实际问题选择估算或精确计算（例如“准备500元买18个单价26元的文具盒是否够？”）。

三、典型例题与解析

例题1：复杂进位计算 题目：计算 \(326 \times 45\)。 解析： \(\(\begin{aligned} & 326 \\ \times \,45 & \\ \hline & 1630 \quad (326 \times 5) \\ +\,13040 \quad & (326 \times 40，左移一位) \\ \hline & 14,670 \\ \end{aligned}\)\)

例题2：估算应用 题目：每套校服78元，四年级有12个班，每班45人。估算学校为四年级购买校服大约需要多少元。 解析：将78近似为80，45近似为50→ \(80 \times 50 \times 12 = 48,000\) 元。

例题3：数量关系应用 题目：货车从甲地到乙地需行驶6小时，速度为85千米/时。若速度提升到102千米/时，几小时可到达？ 解析：总路程为 \(85 \times 6 = 510\) 千米，提速后时间 \(510 ÷ 102 = 5\) 小时。

四、开放性与实践性问题

1. 超市采购规划
  • 任务：设计一份购物清单，包含5种商品单价及数量，预算2000元。用估算判断是否超支，再用精确计算验证。
2. 物流运输方案
  • 问题：有2000吨货物需从A城运往B城，大卡车载重12吨/次，小卡车载重8吨/次。若大卡车每趟运费300元，小卡车200元，如何搭配最省钱？写出两种方案并对比费用。
3. 家庭水电费调研
  • 活动：记录家庭某月的水电费数据（如单价、用量），计算总费用，提出节约资源的数学优化建议。

五、易错点与学习建议

  1. 常见错误：
  2. 乘数末尾的零未对齐导致数位错误（如误将 \(240 \times 50\) 写成240 × 5的结果12,000末尾漏零）；
  3. 估算时忽略实际需求合理性（如购物问题是否需偏向“多估”或“少估”）。
  4. 学习建议：
  5. 分色标记进位：用不同颜色标注竖式计算中的进位结果，避免遗漏；
  6. 生活场景验证：结合家庭日常开销练习，培养合理估算与精算能力。

六、考纲能力要求

  1. 运算能力：能正确、熟练完成三位数乘两位数的笔算；
  2. 数感与应用意识：通过实际场景理解数量关系，选择合理策略（估算/精算）；
  3. 数学建模：将现实问题转化为乘法运算模型，解决资源分配、交通规划等综合性问题。

总结：本单元通过复杂运算训练与应用问题设计，培养学生精细计算能力和实际决策能力。建议结合家庭购物计划、旅行路线设计等活动，链接数学与生活，提升学习兴趣。

人教版四年级数学上册第四单元《三位数乘两位数》练习卷

满分：100分 时间：60分钟

一、基础过关（30分）

  1. 填空题（每空1分，共10分）
  2. 计算 \(250 \times 40\) 时，先算 × = ，再在积的末尾添 个0，结果是______。
  3. 估算 \(197 \times 31\) 时，可以将197看作__，31看作_，结果大约是___。
  4. 飞机的速度是950千米/时，3小时飞行__千米；若飞行5小时，总路程是____千米。
  5. 根据“积的变化规律”，若 \(A \times B = 3600\)，则 \(A \times (B \times 10) =\) __，\((A \div 2) \times B =\) ____。
  6. 判断题（每题2分，共8分）
  7. （ ）三位数乘两位数的积一定是五位数。
  8. （ ）1500×60的积的末尾有4个0。
  9. （ ）若一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数缩小到原数的 \(\frac{1}{10}\)，积不变。
  10. （ ）一本字典79元，买20本大约需要1600元。
  11. 选择题（每题3分，共12分）
  12. 计算 \(405 \times 25\) 的正确结果是（ ）。 A. 10,125 B. 10,175 C. 10,250 D. 10,000
  13. 下列算式中，积最接近1,200的是（ ）。 A. 28×35 B. 41×29 C. 32×38 D. 39×31
  14. 一块小麦地长120米，宽50米，每平方米收小麦2千克。这块地总产量是（ ）吨。 A. 12 B. 120 C. 12,000 D. 120,000
  15. 某商场促销，每满500元减50元。买12套单价45元的文具盒实际需付（ ）元。 A. 540 B. 490 C. 450 D. 480

二、进阶应用（30分）

  1. 竖式计算与验算（12分） \(\(\begin{aligned} ①\quad & 168 \times 35 = \quad \\ ②\quad & 400 \times 75 = \quad \\ ③\quad & 307 \times 48 = \quad \\ \end{aligned}\)\)
  2. 生活应用题（18分）
  3. 果园采摘了235箱苹果，每箱重28千克。用载重5吨的卡车运输，至少需要运几次？
  4. 小明从家到图书馆，步行的速度是65米/分，走了12分钟后还剩200米。家到图书馆的总距离是多少米？
  5. （开放题）教室准备购买盆栽装饰，预算800元。绿萝单价25元，吊兰单价32元，需至少买10盆绿萝。请设计三种购买方案，并选择最划算的一种（写出总价和剩余金额）。

三、开放探究（25分）

  1. 家庭能源调查员（15分） 任务：
  2. 记录家中一周的用电量（如每日5千瓦时），计算全月（按4周）总用电量；
  3. 若电费单价是0.6元/千瓦时，估算全月电费。提出两种节能建议，并计算每项建议可能节省的费用（如“每天少用1小时空调可省____元”）。
  4. 物流优化设计师（10分） 背景：某物流公司需运输300台设备，设备重量分两种：A型60千克/台，B型40千克/台。货车的载重限额为2吨（2000千克）。 任务：
  5. 若只运A型，需要多少辆车？若只运B型呢？
  6. 设计一种混合装载方案（如A型x台+B型y台），使货车恰好满载，至少写出两种可能组合，并计算总用车量。

四、跨学科综合（15分）

  1. 环保与数学（15分）

背景：某社区计划每月回收废旧塑料瓶500千克，每千克塑料瓶可制成0.7千克再生材料。

任务：

  • 计算每月可生产多少千克再生材料；
  • 若再生材料可制成环保袋（每个袋需0.5千克材料），每月可生产多少个？每年（12个月）共减少多少千克塑料垃圾？
  • 开放讨论：若每人每周少用2个塑料袋，社区1万人一年可减少多少千克塑料使用？（每个袋约0.01千克）

参考答案与解析

一、基础过关

  1. 答案
  2. 25×4=100 2 10,000  200；30；6,000  2,850；4,750  36,000；1,800
  3. 答案
  4. ×（可能四或五位数） √ √ ×（估算79×20≈1,600，实为1,580）
  5. 答案
  6. A C A B（45×12=540元，满500减50，实付540-50=490）

二、进阶应用

  1. 解析
  2. ① \(168 \times 35 = 5,880\) ② \(400 \times 75 = 30,000\) ③ \(307 \times 48 = 14,736\)
  3. 解析
  4. 总重量：235×28=6,580千克=6.58吨，需7次；
  5. 已走距离：65×12=780米，总距离：780+200=980米；
  6. （示例）方案1：绿萝10盆+吊兰15盆 → 25×10+32×15=250+480=730元（剩70元）； 方案2：绿萝12盆+吊兰13盆 → 25×12+32×13=300+416=716元（剩84元）。最省方案选方案2。

三、开放探究

  1. 示例答案
  2. 全月用电：5×7×4=140千瓦时；电费140×0.6=84元；
  3. 建议1：将照明换成LED灯，日省1千瓦时→月省4×7=28元；
  4. 建议2：空调调高1℃，日省0.5千瓦时→月省14元。
  5. 解析
  6. 全A型：2000÷60≈33.3，需34辆车；全B型：2000÷40=50台，300÷50=6辆车；
  7. 混合方案：60x +40y=2000，解得x=20,y=20→每车装20A+20B，300台需300/(20+20)=7.5≈8辆车。

四、跨学科综合

  1. 解析
  2. 再生材料：500×0.7=350千克；
  3. 环保袋：350÷0.5=700个/月；年减垃圾：500×12=6,000千克；
  4. 减少塑料使用：2×0.01×10,000×52=10,400千克/年。

评分标准：

  • 开放题：逻辑清晰（50%）、计算正确（30%）、创新性（20%）；
  • 实践题：数据真实（30%）、策略合理（50%）、环保意识（20%）。

总结：本卷结合购物、物流、环保等场景，提升学生运用乘法解决实际问题的能力，培养优化思维与社会责任感。

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