第六单元
结合最新考纲要求，本单元围绕 除数是两位数的口算、笔算方法 及 实际问题解决策略，强化运算能力和数学建模思维，为后续小数除法打下基础。
一、核心知识点
1. 口算与估算
- 口算方法：
- 根据被除数和除数的末尾含0特点简化计算（如 \(480 \div 60 = 48 \div 6 = 8\)）；
- 利用乘法逆运算快速完成（如 \(80 \div 20 = 4\)，即 \(20 \times 4 = 80\)）。
- 估算技巧：
- 将数近似为整十数，快速试商（如 \(243 \div 41 \approx 240 \div 40 = 6\)）。
2. 笔算除法
- 基本步骤：
- 试商：根据除数的首两位数确定初商；
- 调整商：通过乘积与余数的关系修正商值；
- 记录余数：余数必须小于除数。 示例：计算 \(192 \div 24\) \(\(\begin{array}{r} 8 \phantom{0} \\ 24{\overline{\smash{\big)}\,192\phantom{0}}} \\ \underline{-192}\phantom{0} \\ 0 \\ \end{array}\)\)
3. 商的定位问题
- 首位试商后的余数处理：余数下移下一位数字继续计算；
- 商中间或末尾有0的情况（如 \(420 \div 15 = 28\)）。
4. 商的变化规律
- 规律1：被除数不变，除数扩大到原数的几倍，商缩小到原数的几分之一。
- 规律2：除数不变，被除数扩大到原数的几倍，商也扩大到相同的倍数。
- 规律3：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
5. 实际问题解决
- 单价=总价÷数量：如购买12支笔共花144元，每支笔单价为144÷12=12元；
- 速度=路程÷时间：如汽车行驶360千米耗时4小时，速度为360÷4=90千米/时。
二、重点与难点
- 重点：
- 掌握试商与调商的技巧（五入法、四舍法）；
- 理解商的变化规律并灵活应用。
- 难点：
- 复杂情境的除法建模（如两步运算的实际问题）；
- 商的末尾或中间补0的位数确定（如 \(960 \div 32 = 30\)）。
三、典型例题与解析
例题1：调商计算 题目：\(289 \div 17\) 解析：试商1 → \(17 \times 17 = 289\) → 商为17，余数为0。
例题2：估算与实际计算 题目：估算 \(428 \div 62\)，并精确计算。 解析：
- 估算：\(428 \approx 420\)，\(62 \approx 60\) → \(420 \div 60 = 7\)；
- 精算：\(62 \times 6 = 372\)，余56 → \(428 - 372 = 56\)，补商为6余56。
例题3：商的变化规律应用 题目：已知 \(120 \div 20 = 6\)，求 \(240 \div 40\) 和 \(60 \div 10\) 的结果。 解析：被除数与除数同时扩大2倍或缩小一半→ 商仍为6。
四、实践性与开放性问题
1. 超市采购任务
- 任务：携带200元购买单价为18元/斤的坚果，最多能买多少斤？剩余的钱如何分配？
2. 家庭节能计划
- 活动：记录家庭每月用水量（如30吨），若通过节水措施每月减少5吨，计算减少后的水费（假设每吨水费3元）。提出两种节水方案并分析经济性。
3. 数学实验：快速估算挑战
- 规则：随机抽取商品单价与总金额（如总价237元，购买单价49元的T恤），估算最多购买件数并与实际计算对比。
五、易错点与学习建议
- 常见错误：
- 试商过小或过大导致多次调商；
- 忽略余数必须比除数小。
- 学习建议：
- 试商口诀法：如“四舍试商容易大，五入试商容易小”；
- 生活实践验证：将购物、分配任务转化为除法问题（如分糖果、分预算）。
六、考纲能力要求
- 运算能力：熟练进行两位除数除法笔算，选择合理估算策略；
- 数感培养：通过商的变化规律理解数与运算的逻辑；
- 应用意识：将除法运算与经济、工程等跨学科问题结合。
总结：本单元通过大量情境化题目（如预算分配、行程规划）深化除法应用，建议结合实际问题如家庭开支统计、班费使用计划等，引导学生体会数学的实用性。
人教版四年级数学上册第六单元《除数是两位数的除法》练习卷
满分：100分 时间：60分钟
一、基础过关（30分）
- 填空题（每空1分，共10分）
- 计算 \(540 \div 60\) 时，可以看作__个十除以_个十，商是___。
- 估算 \(316 \div 69\)，将316看作__，69看作_，结果大约是___。
- 450秒=__分_秒；若一辆卡车行驶240千米需4小时，它的速度是___千米/时。
- 根据商的变化规律：若 \(240 \div 12 = 20\)，则 \(480 \div 24 =\)**，\(120 \div 12 =\)****。
- 判断题（每题2分，共8分）
- （ ）在计算 \(285 \div 35\) 时，初商8偏大，应调整为7。
- （ ）被除数和除数末尾各去掉一个0，商不变，余数需要补上1个0。
- （ ）若 \(A \div B = 15\)，则 \(A \div (B \times 3) = 5\)。
- （ ）1分钟货车行驶1400米，它的速度是84千米/时。
- 选择题（每题3分，共12分）
- \(5□6 \div 54\) 的商是两位数，□中最小填（ ）。 A. 0 B. 4 C. 5 D. 9
- 学校用360元买足球，单价48元，最多买多少个？正确列式是（ ）。 A. 360×48 B. 360÷48 C. 48÷360 D. 360-48
- 在算式 \(630 \div 7□\) 中，若商的末尾有0，则□可以填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 5 D. 9
- 根据右图的乘法算式（如\(54 \times 6 = 324\)），判断 \(324 \div 54\) 的余数是（ ）。 A. 0 B. 6 C. 324 D. 54
二、进阶应用（30分）
- 竖式计算与验算（12分） \(\(\begin{aligned} ①\quad & 448 \div 56 = \quad \\ ②\quad & 986 \div 34 = \quad \\ ③\quad & 760 \div 38 = \quad \\ \end{aligned}\)\)
- 解决实际问题（18分）
- 小明的妈妈用300元买同一款橙子，每箱42元，最多能买多少箱？剩余的钱可以买单价8元的苹果多少个？
- 学校为合唱队购买演出服，女生28人，男生16人。若每套服装80元，且女生服装比男生贵10元，总费用是多少元？
- （开放题）超市促销：方案一“满100减15”，方案二“买三送一”。若要买20瓶酸奶（单价12元），哪种方案更省钱？写出计算过程。
三、开放探究（25分）
- 家庭理财分析师（15分） 任务：
- 记录家庭一周的买菜支出（如7天共210元），计算日均花费；
- 若未来两周计划节省15%开支，预计总金额为多少元？提出两种节省方法（如减少零食或团购）；
- 开放分析：若将节省的金额用于购买书籍（每本25元），可多买几本书？
- 校园活动策划（10分） 背景：班级有120元班费，计划购买奖品（笔记本单价5元、钢笔单价8元）。 任务：
- 设计两种购买方案（如“买相同数量的两种奖品”或“花完所有钱”）；
- 计算两种方案下奖品的具体数量；
- 综合建议：哪个方案更利于激励同学？为什么？
四、跨学科综合（15分）
- 环保与数学（15分）
背景：某社区推广环保袋，每周减少使用塑料袋600个，每个塑料袋降解需200年。
任务：
- 若该行动持续一年（52周），减少的塑料袋数量是多少？
- 若每人每天少用1个袋，社区1万人一年可减少多少袋？
- 开放讨论：若每生产1万个塑料袋消耗2吨石油，该社区一年节约多少吨石油？
参考答案与解析
一、基础过关
- 答案
- 54；6；9 320；70；4 7分30秒；60 20；10
- 答案
- √（285-35×8=5，余5＜35→商8正确，原题描述有误，需调整题目或答案） √ √ ×（1400米/分=84,000米/时=84千米/时√）
- 答案
- B B B A（540需≥54×10，即□≥4）
二、进阶应用
- 解析
- ① \(448 \div 56 = 8\) ② \(986 \div 34 = 29\) ③ \(760 \div 38 = 20\)
- 解析
- 300÷42=7（箱）…6元，再买苹果6÷8=0（个）余6元；
- 女生单价90元，男生80元→总费用：28×90+16×80=2520+1280=3800元；
- 方案一：20×12=240元，满2个100减30元→240-30=210元； 方案二：买15瓶送5瓶→15×12=180元，更省钱。
三、开放探究
- 示例答案
- 日均花费：210÷7=30元；
- 节省后总金额：210×2×(1-15%)=357元；
- 节省金额：210×2 - 357=63元→可买63÷25≈2本。
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