第二单元

人教版四年级数学上册第二单元《公顷和平方千米》知识点总结

结合最新考纲要求，本单元通过认识大面积单位 “公顷” 和 “平方千米”，培养学生对实际场景的面积感知能力与数学建模意识。

一、核心知识点

1. 认识公顷和平方千米

定义：
1公顷：边长是100米的正方形的面积，\(1 \, \text{公顷} = 100 \, \text{m} \times 100 \, \text{m} = 10,000 \, \text{m}^2\)；
1平方千米：边长是1000米的正方形的面积，\(1 \, \text{km}^2 = 1,000 \, \text{m} \times 1,000 \, \text{m} = 1,000,000 \, \text{m}^2 = 100 \, \text{公顷}\)。

2. 单位换算关系

常用面积单位关系（从大到小）： \(\(1 \, \text{km}^2 = 100 \, \text{公顷} = 1,000,000 \, \text{m}^2 \quad \text{；} \quad 1 \, \text{公顷} = 10,000 \, \text{m}^2\)\)
换算技巧：单位改写时，大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法。

3. 实际应用与估算

常见场景：
公顷：足球场、校园、农田面积；
平方千米：国家领土、大型湖泊、城市面积。
估算方法：结合已知参照物（如标准操场面积约1公顷）。

4. 单位选择的合理性

根据测量对象选择合适的面积单位：
m²：房间、课桌；
公顷：公园、农田；
km²：省份、国家。

二、重点与难点

重点：
掌握公顷与平方米、平方千米之间的进率；
结合实际灵活选择单位，解决换算问题。
难点：
跨进率的换算（如从平方千米到平方米需分两步）；
单位混乱导致的数值错误（如误将平方米与平方千米进率理解为1000）。

三、典型例题与解析

例题1：单位换算

题目：某湿地公园占地30平方公里，合多少公顷？多少平方米？解析： \(30 \, \text{km}^2 = 30 \times 100 = 3,000 \, \text{公顷}\) \(30 \, \text{km}^2 = 30 \times 1,000,000 = 30,000,000 \, \text{m}^2\)

例题2：面积计算

题目：一块长方形的稻田长800米，宽500米，面积是多少公顷？解析： \(\(\text{面积} = 800 \, \text{m} \times 500 \, \text{m} = 400,000 \, \text{m}^2 = 40 \, \text{公顷}\)\)

例题3：选择合适的单位

题目：填入合适的单位：故宫的面积约为72______。答案：公顷（故宫实际面积约72公顷）。

四、实践性问题设计

1. 实地测量与计算

任务：测量学校操场的面积，以1公顷为基准判断是否达标；
方法：步测或使用地图工具计算。

2. 地图数据分析

活动：用电子地图找出当地著名景点的占地面积，换算成公顷或平方千米，制作面积对比图。

3. 跨学科整合（地理+数学）

问题：中国国土面积约960万平方千米，换算成公顷；再对比某个国家的面积（如日本37.8万平方千米），求差值为多少公顷。

五、易错点与学习建议

常见错误：
混淆“公顷”和“平方千米”的进率（如误认为1 km² = 1000公顷）；
单位换算出错（如将1公顷=100 m²）。
学习建议：
实地感知：带学生观察操场、公园等，建立1公顷和1 km²的直观印象；
使用方格纸：画图理解1公顷和1 km²的大小关系；
生活关联：调查家庭所在小区、城市的面积并换算单位。

六、考纲能力要求

量感培养：理解大面积单位的实际意义，形成空间观念；
问题解决：选择合理单位解决土地规划、环境保护等实际问题；
跨学科应用：结合地理、科学等学科的数据深化数学应用意识。

总结：建议通过测量校园面积、分析城市地图等活动，引导学生在真实情境中掌握大面积单位的应用，理解数学与生活场景的密切联系。

人教版四年级数学上册第二单元《公顷和平方千米》练习卷

满分：100分时间：60分钟

一、基础过关（30分）

填空题（每空1分，共10分）
边长__米的正方形面积是1公顷；边长____米的正方形面积是1平方千米。
2公顷 = __平方米 5平方千米 = _公顷 = ___平方米。
故宫占地面积约72 __；上海市面积约为6340 ____。
一个长方形果园长800米，宽500米，面积是__平方米，合____公顷。
判断题（每题2分，共8分）
（）1平方千米大于100公顷。
（）一间教室的面积约50平方米，200间这样的教室总面积约1公顷。
（）10,000平方米和1平方千米的面积相等。
（）长150米、宽80米的长方形土地面积是1.2公顷。
选择题（每题3分，共12分）
一片森林的面积约为20（）。 A. 公顷 B. 平方千米 C. 平方米
8平方千米 = （）平方米。 A. 8,000,000 B. 800,000 C. 8000 D. 80
某学校操场面积约0.6公顷，相当于（）平方米。 A. 600 B. 6000 C. 60,000 D. 60
100块边长10米的正方形土地总面积是（）公顷。 A. 0.1 B. 1 C. 10 D. 100

二、进阶应用（30分）

面积换算与计算（12分）
将下文中的面积数据转换为合适单位（填“公顷”“平方千米”或“平方米”）：
- 青海湖约4583平方公里，合______平方千米；
- 小区花园占地3万平方米，合______公顷；
- 一张A4纸面积约0.06平方米，合______平方千米（保留6位小数）。
若某农场是一个边长10千米的正方形，它的面积是多少公顷？
解决实际问题（18分）
某湿地保护区面积360平方千米，其中40%为水域面积。水域部分有多少公顷？
（开放题）假设你家的客厅长9米、宽6米，请计算一块长3米的地毯铺满客厅需要的块数。如何通过活动估算你所在小区的总面积？（可画图说明）

三、开放探究（25分）

校园规划师（15分）任务：调查或测量学校的操场、教学楼和绿化区面积，完成以下任务：
填写表格记录各区域面积（单位：平方米或公顷）；
总面积为多少平方千米？
为学校设计一个新增的篮球场（面积0.2公顷），说明如何调整现有布局。
环保倡议书（10分）背景：某社区计划将一块长2千米、宽500米的荒地改造成生态公园。任务：
计算公园的总面积（公顷）；
提出至少两种环保设施设计（如人工湖占20%、绿化带占60%），并计算各部分的公顷数；
开放思考：如何向社区居民解释“100公顷绿化带”的实际意义？（如吸收二氧化碳量或产氧量）

四、跨学科综合（15分）

地理与数学（15分）

资料：中国最大的沙漠——塔克拉玛干沙漠面积约33万平方千米。

任务：

换算成公顷，并用科学记数法表示；
比较其面积与北京市面积（约1.64万平方千米）的倍数关系；
开放讨论：假设计划种植防风林来治理5%的沙漠面积，需要多少公顷林地？可能面临哪些困难？

参考答案与解析

基础过关

答案
100，1000 20,000 500 5,000,000 公顷，平方千米 400,000 40
答案
×（1 km²=100公顷） √ × √（150×80=12,000 m²=1.2公顷）
答案：B A B B

进阶应用

解析
青海湖：4583平方千米（单位已正确）小区花园：3 公顷 A4纸：0.00000006平方千米
农场面积：10km×10km=100 km²=10,000公顷
解析
湿地水域：360 km²×40% =144 km²=14,400公顷；
地毯问题：每块面积3×3=9 m²，客厅面积9×6=54 m²→需54÷9=6块。建议学生用步测法或卫星地图估算小区面积。

开放探究

示例答案
操场：8000 m²=0.8公顷教学楼：5000 m²=0.5公顷绿化区：1公顷；
总面积：0.8+0.5+1=2.3公顷=0.023 km²；
篮球场需0.2公顷，可缩小绿化区或合并部分教学楼区域。
解析
荒地面积：2000×500=1,000,000 m²=100公顷；
人工湖：100×20%=20公顷绿化带：100×60%=60公顷；
解释示例：100公顷绿化每天吸收约1000吨二氧化碳，相当于万人城市1天的碳排放。

跨学科综合

答案
33万 km²=3.3×10⁷公顷科学记数法：3.3×10⁴ km²；
33÷1.64≈20倍；
5%的沙漠面积：33万×5%=1.65万 km²=1.65×10⁶公顷；困难可能包括水源短缺、成本高、生态恢复周期长。

总结：本卷通过实地测量、社区规划和环保探索任务，提升学生对大单位面积的实际感知与应用能力。建议配合地图工具操作和数学写作任务，深化知识。

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