第三单元

人教版四年级数学上册第三单元《角的度量》知识点总结

结合最新考纲要求，本单元通过 认识角、学习量角器的使用及角的分类 ，培养学生几何直观能力和空间观念，为后续几何学习奠定基础。

一、核心知识点

1. 角的认识与组成

定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。
符号表示：用符号“∠”表示角，例如∠1、∠AOB。

2. 角的度量单位——度

度量工具：量角器（半圆形、中心点、0°-180°刻度线）；
度量规则：
量角器的中心点与角的顶点重合；
0°刻度线与角的一条边重合；
另一条边对应的刻度即为角的度数。

3. 角的分类

角类	范围	示例
锐角	0° < ∠ < 90°	45°
直角	∠ = 90°	正方形内角
钝角	90° < ∠ < 180°	120°
平角	∠ = 180°	一条直线的角
周角	∠ = 360°	旋转一周的角

4. 画指定度数的角

步骤：
画一条射线作为角的一边；
量角器中心点与射线端点对齐，0°刻度线与射线重合；
在量角器上找到目标度数标点并标记；
连接标记点与顶点，组成角的另一边。

二、重点与难点

重点：
正确使用量角器测量和画角；
区分角的类型并掌握其度数范围。
难点：
量角时读错内外圈刻度（如将60°错读为120°）；
判断动态旋转形成的角（如钟表时针与分针的夹角）。

三、典型例题与解析

例题1：测量角的度数

题目：测量右图中∠AOB的度数。 \(\(\text{（示例图：一个开口向右的角，边OB指向60°刻度线）}\)\) 解析：读外圈刻度→∠AOB = 60°。

例题2：角的分类与计算

题目：两个锐角拼成的角一定不是（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 平角 D. 钝角答案：C（两锐角最大为89°+89°=178°，无法达到180°）。

例题3：解决实际问题

题目：9:00时分针与时针成_角；从9:00到9:15，分针旋转了_度。解析：9:00夹角为90°，钟表分针15分钟旋转90°。

四、实践能力与开放问题

1. 动手操作实验

任务：用吸管或木棒制作一个活动角，验证不同角的度数并分类。

2. 实际测量活动

活动：测量家中物品的角（如书本边角、门窗的角），记录并分析是否为直角。

3. 数学建模挑战

问题：设计一个风筝，要求所有的骨架连接角均为锐角，并计算共用了几种角度。

五、易错点与学习建议

常见错误：
量角时误读内外圈刻度；
混淆平角与直线的区别（平角是角，直线是线）。
学习建议：
分步操作：用口诀记忆量角器使用步骤（一对点，二对线，三读数）；
生活联想：观察钟表指针角度、折叠纸张形成角，深化直观理解。

六、考纲能力要求

空间观念：理解角的动态形成过程及特征；
应用意识：解决实际问题中的角度测量与计算（如方向方位角）；
数学工具使用：熟练运用量角器完成指定任务。

总结：建议通过动手实验和实际测量（如制作角度模型、计算楼梯倾斜角）深化概念，结合画角实践与游戏化题目（如“角度猜猜看”）提升学生学习兴趣。

人教版四年级数学上册第三单元《角的度量》练习卷

满分：100分时间：60分钟

一、基础过关（30分）

填空题（每空1分，共10分）
角由__、 两条射线组成，公共端点称为角的__。
量角时，量角器的__要与角的顶点对齐，____线与角的一条边重合。
1周角=__平角=_直角；12:00时，钟面上时针与分针成___角。
分针从数字“3”转到数字“6”，旋转了______度。
判断题（每题2分，共8分）
（）量角器只能量0°到180°之间的角。
（）两个锐角一定不能拼成一个平角。
（）使用量角器时，若读错了内外圈刻度，度数可能变成180° -测量值。
（）所有钝角都比锐角大，所以钝角的度数范围是90°到180°。
选择题（每题3分，共12分）
用放大镜观察一个角，这个角的度数会（）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定
分针从2:00旋转到2:30，转过的角度是（）。 A. 90° B. 180° C. 120° D. 150°
下列角的分类错误的是（）。 A. 80°是锐角 B. 180°是平角 C. 91°是钝角 D. 359°是周角
画一个125°的角，正确的步骤是（）。 A. 先画顶点，再选外圈125° B. 对齐0°刻度线后读内圈 C. 不论内外圈均可直接画 D. 对齐0°线后根据开口方向选刻度圈

二、进阶应用（30分）

角的计算与操作（12分）
已知∠1=45°，∠2是一个直角，求∠1+∠2的度数，并说明新形成的角类型。
用量角器画出以下角度，并标出度数：
- 锐角（示例：55°）钝角（示例：135°）。
解决实际问题（18分）
小明从家出发，先向东北方向走，此时他的行走方向与正东方向形成30°角。又转向正北方向，总共转了多少度的角？
（开放题）学校要设计一块三角形的花坛，要求三个内角分别是75°、60°和45°。请判断这种设计是否可行，并说明理由。

三、开放探究（25分）

数学小侦探（15分）任务：在教室或家中找到3种不同类型的角（锐角、直角、钝角），完成以下任务：
拍照或画图标出角的位置；
用量角器测量并记录其实际度数；
开放分析：为什么门框的角通常设计成直角？举例说明钝角在生活中的应用场景。
创意设计师（10分）要求：设计一个图案（如风筝、窗花），需包含以下角度：
至少一个锐角、一个钝角、一个直角；
用颜色或符号标注每种角的位置和度数；
简要说明设计思路。

四、跨学科综合（15分）

科学与数学（15分）

背景：太阳光的入射角会影响地表的温度（垂直照射时温度最高，斜射时温度较低）。

任务：

若正午太阳光的入射角是90°，某地下午2点时的入射角变为70°，计算太阳高度角减少了多少度？
开放分析：请结合季节变化，说明北极地区的太阳高度角如何影响极昼现象。（示例：夏季太阳高度角始终大于0°）

参考答案与解析

一、基础过关

填空题
一条边，另一条边，顶点中心点，0°刻度 2，4，周角（或360°） 90°
判断题
×（可量360°周角） √（因两锐角和<180°） √（若正确使用外圈） √
选择题
C B（分针走30分钟为半圈，180°） D（周角=360°） D

二、进阶应用

解析
∠1+∠2=45°+90°=135°（钝角）
画图时需对齐量角器中心点，根据开口方向选择内外圈（示例略）。
解析
东北方向与正东夹角30°，转向正北即为30°+90°=120°；
三角形内角和必须为180°，但75+60+45=180，答案是否存在错误？（注：题目中的角度和实际为75+60+45=180°，可能存在笔误，需确认原题意图）

三、开放探究

示例答案
书桌角（直角≈90°）、风扇支架夹角（钝角≈120°）、折纸边缘（锐角≈45°）；
门框直角确保门板稳定；钝角应用如椅子靠背倾斜角度。
设计示例
风筝主体为三角形（锐角55°、直角90°），尾部装饰为菱形钝角（120°），标注设计美感与结构稳定性。

四、跨学科综合

解析
高度角减少：90°-70°=20°；
北极夏季太阳高度角始终≥0°，导致极昼；冬季相反，极夜。

总结：本卷通过测量实践、创意设计和科学拓展提升学生的几何应用能力，家长可引导孩子在生活中多观察角度及其应用，如建筑、自然现象等，深化数学理解。

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