第二单元

依据最新考纲要求，聚焦折扣、成数、税率、利率的实际应用，强化数学建模与经济决策能力，注重与生活场景的深度融合。

一、核心知识点

1. 折扣与成数

折扣：按原价的百分比出售，如“八折”即原价×80%；
成数：表示十分之几，如“三成”=30%，常用于增减描述（增产二成=增产20%）；
通用公式： \(\(\text{现价} = \text{原价} \times \text{折扣率（或成数）} \\ \text{变化量} = \text{原量} \times \text{成数}.\)\)

2. 税率与应纳税额

税率：应纳税额与收入或其他基准的比率；
计算公式： \(\(\text{应纳税额} = \text{计税基数} \times \text{税率}.\)\)
常见场景：个人所得税、增值税、消费税。示例：月收入6000元（起征点5000元），超出部分税率3%，则应纳税额=1000×3%=30元。

3. 利率与利息

本金：存入或借出的初始金额；
利率：单位时间（年/月）的利息与本金的比率，如年利率2.25%；
利息公式（单利）： \(\(\text{利息} = \text{本金} \times \text{利率} \times \text{时间} \\ \text{本息和} = \text{本金} \times (1 + \text{利率} \times \text{时间}).\)\) 注：复利需特殊公式（如银行定期转存）。

二、重点与难点

方向	内容
重点	- 折扣、成数、税率、利率的计算； - 多步骤经济问题的综合分析。
难点	- 组合优惠策略的最优选择（如满减+折扣）； - 含税价的逆向推理（已知税后价求原价）。

三、典型例题与解析

例题1：叠加优惠计算

题目：一件衣服原价560元，先参与“满200减50”，再打九折。求实际支付金额。解析： \(\(\text{满减后} =560 - 50 \times \lfloor560÷200\rfloor =560-100=460 \quad \text{→} \quad 460 \times 0.9=414 \ \text{元}.\)\)

例题2：阶梯税率应用

题目：劳务报酬收入8000元，税率如下：
≤4000元：扣除800元后按20%征税；
4000元：扣除20\(\(\text{应税收入}=8000 \times (1-20\%)=6400 \quad \text{→} \quad 6400 \times 20\%=1280 \ \text{元}.\)\)

例题3：理财方案对比

题目：本金10万，A银行3年定期利率2.75%（单利），B银行2年定期利率2.5%（复利），到期自动转存1年利率2%。哪一种收益更高？

解析：

A本息和=10万×(1+2.75%×3)=108250元；
B本息和=10万×(1+2.5%)²×(1+2%)≈110091元 → B更优。

四、实践性与开放性问题

1. 家庭购物策略师

任务：商场同时推出“满300减60”和“全场八折”活动：
原价650元的商品，哪种优惠更划算？
开放分析：若商品原价400元，如何选择优惠？
数学模型：推导商品原价在不同区间的优惠选择公式。

2. 创业利润优化师

背景：奶茶店单杯成本8元，定价20元，日售100杯；若八折促销，销量预计增至150杯。
计算原价与折扣后的日利润；
成本调整：若想保持原利润，成本需压缩到多少元？
创新建议：提出会员卡充值送折扣的优化方案，设定充值面额与折扣比例。

3. 城市纳税分析师

场景：某市个人所得税税率表：
月收入≤5000元：免税；
5000-8000元：3%；
8000-12000元：10%.
若甲月收入10000元，乙月收入7000元，两人合计纳税额与单独纳税是否相同？说明理由。

五、易错点与学习建议

常见错误：
忽略起征点直接计算全款税率（如月收入7000元误将全额乘3%）；
混淆单利与复利的计算差异（复利需逐年累积计算）。
学习建议：
生活实践：模拟家庭月度账本，计算日常开支税率或折扣；
跨学科联系：对比不同国家税率与经济发展关系（如增值税率与物价）；
经济决策：设计购物最优策略表格，对比折扣组合的逻辑。

六、考纲能力要求

数学运算：准确快速计算折扣、利息、税额；
数据建模：建立经济问题的数学模型（如阶梯税费）；
经济思维：分析优惠策略、金融产品的实际效益。

附：知识结构导图

Text Only
百分数（二） → 折扣/成数 → 实际支付计算 → 最优策略选择  
             ↘ 税率 → 计税模型 → 阶梯税率分析  
             ↘ 利率 → 利息与理财 → 方案对比  
             ↘ 综合应用 → 家庭/商业情景 → 经济决策  

总结：通过购物策略、理财分析等任务，深化对百分数的经济应用理解。建议结合真实生活场景（如电商促销、家庭贷款）展开实践，用数学工具优化决策，培养理性消费与投资意识。

人教版六年级数学下册第二单元《百分数（二）》练习卷

依据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟

一、基础巩固（40分）

填空题（每空2分，共20分）
商品原价500元，“满300减100”后再打九折，现价为______元。
某农场去年小麦产量400吨，今年增产二成五，今年产量是______吨。
月收入8000元，超出5000元部分税率10%，应纳税______元。
本金20000元存入银行2年，年利率3%，到期本息和为______元。
“三折”表示现价是原价的__%，成数“八成五”写作百分数是____%。
判断题（每题2分，共8分）
（）“满100减20”和“打八折”的优惠力度相同。
（）单利计算的利息金额每年相同，而复利计算逐年递增。
（）个人所得税的起征点是指所有收入均需按税率计算税额。
（）某商品先涨价10%再降价10%，现价等于原价。
选择题（每题3分，共12分）
一种电器标价4800元，参与“每满1000减200”，实付（）元。 A. 4000 B. 4200 C. 3600 D. 3800
某商户按营业额8%缴纳增值税，若某月缴税1600元，其营业额为（）元。 A. 20000 B. 19200 C. 1280 D. 1500
本金5万元，A银行单利年利率3%，B银行复利年利率2.8%，存3年后利息更高的是（）。 A. A银行 B. B银行 C. 一样 D. 无法比较
某商品成本价80元，按40%利润率定价，最终售价为（）元。 A. 112 B. 120 C. 108 D. 100

二、应用与探究（30分）

阶梯税率计算（12分）
税率表： ≤5000元：0% 5001-8000元：3% 8001-12000元：10% 某职员月收入11000元，扣除社保500元后计算应纳税额。
组合优惠策略（10分）
原价800元的衣服，商场活动：（1）满500减150；（2）打七折；（3）会员额外返现5%。

任务：
1. 分别计算三种方式的实际支付金额；
2. 开放分析：三种方式能否叠加？组合后的最优支付是多少？
理财方案对比（8分）
妈妈有10万元，方案A：3年期国债，年利率3.5%（单利）；方案B：2年期银行理财，复利年利率3.2%，到期转存1年定期利率2.9%。哪种收益更高？（需计算具体金额）

三、开放与实践（30分）

家庭购物策略师（15分）
背景：家庭计划购买价值6000元的家具，商场活动：
- 活动1：全场八折；
- 活动2：满5000返800元券（可当场使用）；
- 活动3：满6000元赠送价值1000元赠品。任务：
- 计算三种活动的实际支出；
- 最优决策：如果赠品可直接抵扣货款，最佳选择是什么？说明理由；
- 创新方案：设计一种“折上折+赠品”的新优惠策略，吸引不同需求顾客。
校园奶茶店运营（15分）
数据：单杯成本5元，售价15元，月均销量500杯。
1. 现计划提升销量，拟推出两种促销：
  - A：打八折；
  - B：买三送一。计算两种促销后的利润差异；
2. 利润平衡：若想保持原利润，促销后销量需增加多少？（需列式计算）
3. 会员体系：设计“充值200元送30元”的会员方案，预估对长期利润的影响。

参考答案与解析

一、基础巩固

答案：
(500-100)×0.9=360元；
400×1.25=500吨；
(8000-5000)×10%=300元；
20000×(1+3%×2)=21200元；
30%，85%。
答案：×（满减可能更灵活），√，×（超出部分计税），×（现价为99%原价）。
答案：D（4800-200×4=4000元），A（1600÷8%=20000元），A（A：50000×3%×3=4500元；B：50000×(1+2.8%)²×(1+2.9%)≈55267元→利息5267元＜A），A（80×1.4=112元）。

二、应用与探究

解析：
应纳税收入=11000-500=10500元；

分档计算：
- 5000元免税；
- 3000元×3%=90元；
- 2500元×10%=250元；合计90+250=340元。
解析：
（1）800-100=700元；（2）800×0.7=560元；（3）800×0.95=760元；
若“满减+打折+返现”，则实付=(800-150)×0.7×0.95≈433元（需商场允许叠加）。
解析：
A：100000×3.5%×3=10500元； B：第一年100000×1.032=103200元；第二年103200×1.032≈106502元；第三年106502×1.029≈109695元→利息9695元 < A。选A。

三、开放与实践

示例答案：
活动1：6000×0.8=4800元；活动2：6000-800=5200元；活动3：实付6000元+赠品（若赠品价值1000元，相当于支出5000元）；
若赠品可抵扣：相当于5000元购6000元商品，即最优；
创新策略：满5000元享七五折+赠品（如家电清洗服务）。
解析：
A：销量增→(15×0.8-5)×(500×1.5)=7×750=5250元（原利润500×(15-5)=5000元）； B：每4杯售3杯，利润3×10-5×4=10元，销量增→500×(4/3)≈667杯→利润667×10≈6667元→选B；
原利润5000元 → 促销后单杯利润为(12-5)=7元，销量需达5000÷7≈715杯（需增215杯）；
预存资金提升现金流，但利润需长期观察会员复购率。

评分标准

开放题：逻辑合理性（40%）、计算准确性（40%）、创新性（20%）；
应用题：公式正确（50%）、步骤清晰（30%）、单位规范（20%）。

总结：通过购物策略设计、奶茶店运营等生活化任务，推动学生将百分数知识转化为实际决策工具。建议结合家庭开支或社区商业活动进行实践调研，强化数学与经济的联系。

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