第一单元
依据最新考纲要求，聚焦负数的意义、数轴表示及实际应用，强化数学符号意识与问题建模能力，注重与生活场景的结合。
一、核心知识点
1. 负数的意义与读写
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定义：
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正数：大于0的数（如+3，5），可省略正号；
- 负数：小于0的数（如-2，-4.5），不能省略负号；
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0：既不是正数，也不是负数。
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生活应用：表示相反意义的量，如温度零下、支出亏损、海拔低于海平面等。
示例：
- 北京气温：+5℃ 与哈尔滨气温：-7℃；
- 收入+1000元，支出-800元。
2. 数轴与负数的表示
- 数轴的要素：原点（0）、单位长度、正方向；
- 数轴上负数的位置：位于0的左侧；
- 比较负数大小：负号后的数值越大，该数越小。 示例： \(\(-4 < -1 \quad （因为4 > 1，负号方向相反）\)\)
3. 实际应用与数学建模
- 温度记录：用正负数表示零上与零下气温；
- 收支记录：用正数表示收入，负数表示支出；
- 海拔高度：以海平面为基准，正数表示高于海平面，负数表示低于。
二、重点与难点
| 方向 | 内容 |
|---|---|
| 重点 | - 理解正负数的实际意义； - 在数轴上表示负数并比较大小。 |
| 难点 | - 用负数解决综合问题（如温度差计算）； - 用数轴分析复杂正负关系。 |
三、典型例题与解析
例题1：温度比较
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题目：某日哈尔滨-12℃，北京-5℃，上海+6℃，西宁-8℃。
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将气温从低到高排序；
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扩展分析：哈尔滨与北京的气温差是多少？ 解析：
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排序：\(-12℃ < -8℃ < -5℃ < +6℃\)；
- 温差：\(-5 - (-12) = 7℃\)。
例题2：数轴标记与比较
- 题目：在数轴上标出
\(\(-4 < -2 < 0 < +3\)\)
图示参考：
---●-----●----●----●----4 -2 0 +3
例题3：收支平衡问题
- 题目：小明家上月工资\(\(8500 -3200 -2800 = 2500 \ \text{元}\)\)
四、实践性与开放性问题
1. 气象观察员
- 任务：记录一周家庭所在城市的气温（最高温与最低温）。
- 用正负数表示气温；
- 数据分析：计算周平均最高温与最低温，找出温差最大的一天。
2. 家庭记账师
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背景：制作家庭一周收支表格，收入用正数，支出用负数。
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例如：买菜-150元、工资+6000元、水电费-300元…
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计算一周总剩余金额；
- 开放讨论：若某项支出减少30%，如何调整其他支出以维持结余不变？
3. 地理探险家
- 问题：甲地海拔-25米（盆地），乙地海拔+400米（高原），丙地海拔-105米（盐湖）。
- 按海拔从低到高排列三地；
- 实践报告：查阅真实地理数据，设计一个包含正负海拔的“中国地形排行榜”。
五、易错点与学习建议
- 常见错误：
- 将数轴上的位置与数值大小混淆（如认为-3在-2右侧，误判-3＞-2）；
- 计算温差时直接用绝对值相减（正确应求代数差）。
- 学习建议：
- 生活实践：用温度计实测气温，录制正负数变化；
- 动手操作：自制数轴卡片，标记正负数并排序；
- 跨学科整合：结合地理、科学课堂数据练习正负数应用。
六、考纲能力要求
- 数学抽象：将生活情境抽象为数学符号（如亏损记为-500元）；
- 应用意识：用数轴分析和解决实际问题（如温度差、收支平衡）；
- 模型思维：建立正负数模型解释相反意义的量。
附：知识结构导图
| Text Only | |
|---|---|
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总结：通过记账、地理调研等场景，深化负数的实际意义。建议家长引导孩子关注日常生活中的负数实例（如电梯楼层、冰箱温度），主动用数学语言描述并解决生活问题。
人教版六年级数学下册第一单元《负数》练习卷
依据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟
一、基础巩固（40分）
- 填空题（每空2分，共20分）
- 若以海平面为基准，珠穆朗玛峰海拔+8848米，吐鲁番盆地海拔-155米，两者的高差为______米。
- 某日哈尔滨气温为-12℃，三亚气温为+25℃，两地温差是______℃。
- 小明家的收支记录：工资+8500元，房贷-4000元，伙食费-2000元，本月结余______元。
- 在数轴上，-3位于0的__侧，+2.5位于0的____侧。
- 比较大小：-5 __ -2，+6 ____ -10。
- 判断题（每题2分，共8分）
- （ ）海拔-200米表示比海平面低200米。
- （ ）零上5℃可以简写为5℃，“+”号可以省略。
- （ ）-3和-1中，-3更接近0。
- （ ）数轴上右边的数总比左边的数大。
- 选择题（每题3分，共12分）
- 下列数中，最小的是（ ）。 A. -10 B. 0 C. -20 D. +1
- 某公司年利润记录为-15万元，表示（ ）。 A. 盈利15万 B. 亏损15万 C. 无法确定
- 小红家的本月水费账单显示“-120元”，这表示（ ）。 A. 应缴纳120元 B. 节省了120元 C. 账户余额减少
- 数轴上与-2相距4个单位的点是（ ）。 A. +2 B. -6和+2 C. -6 D. +6
二、应用与探究（30分）
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数轴与实际问题（12分）
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A、B两点在数轴上对应的数分别是-3和+5。
- 在数轴上标出A、B的位置；
- 计算A到B的距离；
- 开放讨论：若点C表示“比A高6℃的温度”，求C对应的数值。
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温度计算与记录（10分）
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某实验室记录五天的温度波动数据（单位℃）：
周一：-4 → +2 周二：+1 → -5 周三：-3 → +3 周四：0 → -6 周五：+2 → -1
- 计算每天的温差（如周一温差：+2 - (-4)=6℃）；
- 数据分析：哪天的温差变化对人体最不友好？说明理由。
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错误诊断（8分）
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小明的计算：小青从-3层坐电梯上升7层，到达+4层。
- 任务：查找错误并修正，说明理由。
三、开放与实践（30分）
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城市气象调研员（15分）
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任务：收集中国三个城市的1月平均气温：
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北京：-5℃ 上海：+3℃ 哈尔滨：-18℃
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在数轴上标记三地气温；
- 优化报告：若沈阳气温比北京低8℃，乌鲁木齐比哈尔滨高15℃，求两地气温；
- 实践建议：给旅行者写一条保暖建议，用温差数据说明原因。
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家庭财务规划师（15分）
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背景：家庭月收入10000元，支出如下：
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房贷：-3200元 伙食：-1800元 兴趣班：-1500元 其他：-500元
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计算本月结余或亏损金额；
- 开放调整：若需储蓄2000元，需减少哪项开支？提出两种方案并计算；
- 创新设计：若改用正负号记录家庭成员收入（如爸爸+7500元，妈妈+2500元），有何优缺点？
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参考答案与解析
一、基础巩固
- 答案：
- 8848 - (-155) = 9003米；
- 25 - (-12)=37℃；
- 8500 -4000 -2000=2500元；
- 左，右；
- <, >。
- 答案：√，√，×（-3离0更远），√。
- 答案：C（-20最小），B，A（实际是支出），B。
二、应用与探究
- 解析：
- A在-3，B在+5，距离=5 - (-3)=8；
- 温度中C=-3 +6=+3℃。
- 解析：
- 周一：6℃ 周二：6℃ 周三：6℃ 周四：6℃ 周五：3℃；
- 周二或周四最不友好（骤降超过5℃）。
- 错误诊断：
- 错误：楼层计数的基准是1层（-3层→上升7层应到4层），但部分建筑可能存在G层（修正为+4需具体楼层规则）。
三、开放与实践
- 示例答案：
- 沈阳=-5-8=-13℃ 乌鲁木齐=-18+15=-3℃；
- 建议哈尔滨旅行者穿戴加厚羽绒服（温差可达40℃以上）。
- 解析：
- 结余：10000 - (3200+1800+1500+500)=10000-7000=3000元；
- 方案1：砍掉兴趣班（-1500→节省后结余3000+1500=4500元，够储蓄）；
- 方案2：房贷减500元 + 伙食减500元；
- 优点：清晰区分责任主体，缺点：可能复杂化家庭合作。
评分标准
- 开放题：方案合理性（40%）、计算准确（40%）、创新性（20%）；
- 应用题：公式正确性（50%）、逻辑清晰（30%）、单位规范（20%）。
总结：通过气象调研与家庭财务任务，深入理解负数的实际意义。建议学生结合家庭账单或天气预报，用数学思维分析数据差异，培养生活化的数学能力。
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