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第六单元

依据最新考纲要求，聚焦折扣、成数、税率、利率的实际应用，强化数学建模与经济决策能力，突出与生活的紧密联系。

一、核心知识点

1. 折扣与成数
  • 折扣：表示按原价的百分之几出售，如“七折”即70\(\text{现价}=原价 \times \text{折扣率}\)）。
  • 成数：表示十分之几，如“三成”即30%（常用于农业收成、经济增减描述）。
2. 税率与应纳税额
  • 税率：应纳税额与收入的比率（\(\text{税率} = \frac{\text{应纳税额}}{\text{收入}} \times 100\%\)）。
  • 计算公式： \(\(\text{应纳税额} = \text{收入} \times \text{税率}\)\) 示例：月收入5000元，税率3%，应纳税额=5000×3% =150元。
3. 利率与利息
  • 本金：存入或借出初始金额；
  • 利率：单位时间内的利息与本金比率（分年利率、月利率）；
  • 利息公式： \(\(\text{利息} = \text{本金} \times \text{利率} \times \text{时间}\)\) 示例：本金10000元，年利率2.5%，存期2年 → 利息=10000×2.5%×2=500元。
  • 本息和公式： \(\(\text{本息和} = \text{本金} \times (1 + \text{利率} \times \text{时间})\)\)
4. 综合实际应用
  • 复合问题：如商品叠加“满减+折扣”、税费后利润计算；
  • 经济决策：对比不同理财方案、多种促销方式的优劣选择。

二、重点与难点

方向 内容
重点 - 掌握折扣、成数、税率、利率的计算方法； - 解决多步骤经济应用问题。
难点 - 组合优惠的最大化选择； - 含税价格与不含税价格的逆向推算。

三、典型例题与解析

例题1：折扣计算

  • 题目：某品牌运动鞋原价680元，商场“满300减50”，再打九折，最终实付多少？ 解析： \(\(\text{折后价} = (680 - 50 \times 2) \times 0.9 = 580 \times 0.9 = 522 \ \text{元}.\)\)

例题2：税费问题

  • 题目：饭店月营业额20万元，按5\(\(\text{税后收入} = 20 \times (1 - 5\%) = 19 \ \text{万元}, \quad \text{利润} =19 \times (1 -60\%) =7.6 \ \text{万元}.\)\)

例题3：理财方案对比

  • 题目：本金5万元，A银行年利率2.75\(\(\text{A利息} = 5万 \times 2.75\% \times 3 = 4125\ \text{元}; \quad \text{B本息和} =5万 \times (1+2.5\%)^3 ≈53845\ \text{元 → 利息} 3845\ \text{元}.\)\) 结论：A方案收益更高。

四、实践性与开放性问题

1. 家庭购物策划师
  • 任务：超市购物预算500元，A方案“满200减40”，B方案“全场八五折”，C方案“会员积分抵现10%”。
  • 分别计算三种方案实际支出；
  • 优化讨论：若购买商品总价600元，最佳方案是什么？
2. 创业模拟决策
  • 背景：奶茶店月租金8000元，成本占比50%，目标利润率20%。
  • 定价为成本的多少倍才能达标？
  • 开放调整：若月销量低于预期，如何通过折扣保证利润？
3. 城市税务调查员
  • 场景：某城市个人所得税税率如下：月收入≤5000元免税，5000-8000元3%，8000-12000元5%。
  • 计算月收入10000元的应纳税额；
  • 政策建议：提出阶梯税率的调整建议，用数学模型说明社会效益。

五、易错点与学习建议

  1. 常见错误：
  2. 税费计算中混淆“应纳税部分”与总收入（如月收入8000元，仅对超出5000元的部分征税）；
  3. 组合优惠时忽略顺序（如“先折扣后满减”与“先满减后折扣”结果不同）。
  4. 学习建议：
  5. 生活实践：模拟家庭账单、压岁钱理财，计算折扣与利息；
  6. 对比工具：制作理财对比表格，分析不同方案的数学逻辑；
  7. 跨学科联系：关联经济社会现象（如通货膨胀对利率的影响）。

六、考纲能力要求

  1. 运算能力：准确处理多步骤计算，避免数值误差；
  2. 综合应用：结合经济场景抽象数学模型；
  3. 决策思维：通过数据分析选择最优策略。

附：知识结构导图

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1
2
3
4
百分数（二） → 经济应用 → 折扣/成数 → 生活消费  
                         ↘ 税率 → 收入分配  
                         ↘ 利率 → 理财收益  
              ↘ 综合决策 → 最优方案选择 → 跨学科建模

总结：通过模拟购物策划、创业决策等任务，深化百分数在经济决策中的应用。建议家长让孩子参与家庭财务规划（如年货采购、旅游预算），培养数学决策能力。

人教版六年级数学上册第六单元《百分数（二）》练习卷

依据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟

一、基础巩固（40分）

  1. 填空题（每空2分，共20分）
  2. 商品原价200元，打八五折后现价是__元；“三成五”写作百分数是____%。
  3. 某月工资8000元，超出5000元部分按3%缴纳个税，应纳税______元。
  4. 本金10000元存2年，年利率2.25%，到期可取回______元。
  5. 某工厂今年产量120吨，比去年增产二成，去年产量是______吨。
  6. 判断题（每题2分，共8分）
  7. （ ）“满100减20”相当于打八折。
  8. （ ）利息计算时，时间单位必须与利率单位一致。
  9. （ ）商品先涨价10%再降价10%，现价等于原价。
  10. （ ）应纳税额=总收入×税率。
  11. 选择题（每题3分，共12分）
  12. 购买500元商品，A店“每满200减50”，B店“六五折”，哪个更划算？（ ） A. A店 B. B店 C. 一样
  13. 李叔叔将20000元存入银行，年利率2.75%，2年后利息是（ ）元。 A. 550 B. 1100 C. 1050
  14. 某商品成本价100元，商家要保证20%利润率，定价应为（ ）元。 A. 120 B. 125 C. 130
  15. 个人月收入9000元（起征点5000元，税率3%），需缴税（ ）元。 A. 120 B. 270 C. 30

二、应用与探究（30分）

  1. 组合优惠问题（10分）
  2. 某书店促销：“满100元减20元”后再打九折。小明购买原价280元的图书：
    1. 计算最终实付金额；
    2. 开放分析：若先打九折再参与满减，哪种方式更划算？说明理由。
  3. 阶梯税率计算（12分）
  4. 个人所得税税率表：
    • 月收入≤5000元：0%
    • 5000元＜月收入≤8000元：3%
    • 8000元＜月收入≤12000元：5% 李阿姨月收入9500元，计算她应缴纳的税额。
  5. 理财方案对比（8分）
  6. A银行：3年期定存，年利率2.75%（单利）；B银行：2年期定存，年利率2.5%，到期自动转存（复利）。本金5万元，哪种收益更高？

三、开放与实践（30分）

  1. 家庭旅游规划师（15分）

  2. 任务：预选两个旅行方案（预算8000元）：

    • 方案A：机票六折（原价4000元）+住宿八折（原价2000元）+景点门票九折（原价800元）

    • 方案B：总价满10000减2500元

    • 计算两种方案的实际花费；

    • 优化设计：如何组合A的折扣与B的满减达到最优？写出计算过程；
    • 意外情况：若机票涨价10%，方案是否需要调整？说明应对策略。

  3. 校园冰淇淋店运营（15分）

  4. 背景：成本（每支）：材料4元，人工1元；售价10元，日销量100支。

    • 促销计划1：全场八折；

    • 促销计划2：买三送一。

    • 计算两种促销后的日利润，选择最优方案；

    • 开放讨论：若想日利润不低于原价销售时的80%，折扣力度最大多少？
    • 创新建议：设计“积分+折扣”策略（如满50元送5元代金券），模拟利润变化。

参考答案与解析

一、基础巩固

  1. 答案：
  2. 170，35%；
  3. (8000-5000)×3%=90元；
  4. 10000×(1+2.25%×2)=10450元；
  5. 120÷1.2=100吨。
  6. 答案：×（“满100减20”实付80元即八折），√，×（现价99元 ≠ 原价），×（仅对超出部分计税）。
  7. 答案：B（A店实付500-100=400元，B店500×65%=325元），B（20000×2.75%×2=1100），A（100×1.2），A（(9000-5000)×3%=120）。

二、应用与探究

  1. 解析：
  2. 方案一：减20×2次→原价280-40=240元 → 240×0.9=216元；
  3. 方案二：先打九折280×0.9=252元 → 满减后252-20=232元 → 先折扣更划算。
  4. 解析：
  5. 第一段5000元免税；
  6. 第二段（8000-5000）×3%=90元；
  7. 第三段（9500-8000）×5%=75元 → 共90+75=165元。
  8. 解析：
  9. A利息=50000×2.75%×3=4125元；
  10. B本息和=50000×(1+2.5%)²≈52531.25元 → 利息2531.25元 < A → 选A。

三、开放与实践

  1. 示例答案：
  2. 方案A：4000×0.6+2000×0.8+800×0.9=4480元； 方案B：10000-2500=7500元（但预算仅8000元不可选）。
  3. 优化：按原价购总价6800元，若满减不适用，直接选A；
  4. 机票涨价后总预算增（4000×1.1×0.6）+2000×0.8+800×0.9=4680元，需调整方案。
  5. 解析：
  6. 原价日利润=(10-5)×100=500元；
  7. 计划1：利润=(8-5)×100=300元； 计划2：每4支售3支，销量→约133支，利润=(10×3 -5×4)=10元/组 → 日利润≈332.5元 → 方案2更优；
  8. 设最大折扣为x：(10x -5)×销量 ≥500×80% → x ≥66.7%。

评分标准

  • 开放题：逻辑清晰（40%）、计算正确（40%）、创新度（20%）；
  • 应用题：公式正确（50%）、分步合理（30%）、结果单位（20%）。

总结：通过旅游规划与商业运营等生活化任务，培养学生对折扣、利率的综合分析能力，建议家长引导孩子参与家庭财务决策，如节日购物比价、压岁钱理财规划，巩固数学应用意识。

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