第五单元

依据最新考纲要求，聚焦百分数的意义、转化及实际应用，突出数学建模、数据分析和问题解决能力，强化与实际生活的联系。

一、核心知识点

1. 百分数的意义

定义：表示一个数是另一个数的百分之几，符号为“%”，如35%表示百分之三十五。
与分数的异同：
同：均可表示比例关系；
异：百分数不带单位，分母固定为100，便于数据对比。

2. 百分数与小数、分数的互化

百分数→小数：去掉百分号，小数点左移两位。示例： $25\% = 0.25 \quad；\quad 120\% = 1.2$.
小数→百分数：小数点右移两位，加百分号。示例： $0.03 = 3\% \quad；\quad 1.6 = 160\%$.
百分数→分数：改写为分母100的分数后化简。示例： $75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \quad；\quad 5\% = \frac{1}{20}$.
分数→百分数：先转化为小数再转百分数。示例： $\frac{1}{8} = 0.125 = 12.5\%$.

3. 常见的百分率计算

合格率、出勤率、成活率等公式： $\(\text{百分率} = \frac{\text{符合条件数}}{\text{总数}} \times 100\%$\) 示例：及格率=及格人数÷总人数×100%。

4. 解决实际问题

常见题型：
求百分数：如“50是80的百分之几？”→ $50 \div 80 \times 100\% = 62.5\%$。
已知百分比求数值：如“80的25$80 \times 25\% = 20$。
增长/减少百分比：
- 原价：某商品涨价20$120 \div (1+20\%) = 100$元。
- 现价：原价100元，降价15$100 \times (1-15\%) = 85$元。

二、重点与难点

方向	内容
重点	- 百分数与小数、分数的互换； - 准确计算打折、增长率等实际问题。
难点	- 复杂百分比问题（如连续增减后的综合变化）； - 逆向求原数问题需要方程思想。

三、典型例题与解析

例题1：百分数转化

题目：将$\frac{3}{5}$、0.072、150$\(\frac{3}{5} = 0.6 = 60\% \quad；\quad 0.072 = 7.2\% \quad；\quad 150\% = 1.5.$\)

例题2：增长率应用

题目：某工厂去年产量500吨，今年增产18$\(500 \times (1 + 18\%) = 500 \times 1.18 = 590 \ \text{吨}.$\)

例题3：反向求原价

题目：某商品打八折后售价240元，求原价。解析： $\(原价 = 240 \div 80\% = 300 \ \text{元}.$\)

四、实践性与开放性问题

1. 家庭开支分析师

任务：统计家庭每月支出（伙食40%、教育20%等），提出2项节约建议，并计算节约后的百分比。
开放延伸：如果教育预算增加5%，其他支出需如何调整？

2. 校园运动数据分析

背景：六年级某班50人，80%喜欢篮球，其中男生占60%，女生占40%。
计算喜欢篮球的男生和女生人数；
调研项目：设计调查其他运动的喜好比例，制作班级“最受欢迎运动”统计图。

3. 环保减排倡导者

问题：某社区每月用电10000度，推广节能措施后减少15%。
计算每月省电度数；
开放设计：若鼓励居民再减少10%，全年可省多少电？写出宣传方案。

五、易错点与学习建议

常见错误：
忽略百分号的转换（如将25%直接当作25计算）；
复杂题型中未理清“单位1”的变化（如先增20%再减20% ≠ 原值）。
学习建议：
生活实践：用购物小票练习折扣计算，培养数据敏感度；
一题多解：对比算术法与方程法解逆向问题（如求原价）；
思维导图：梳理百分数知识框架，强化转化逻辑。

六、考纲能力要求

运算能力：熟练转化百分数与小数、分数的关系；
应用意识：结合经济、环保等实际场景进行数据分析；
创新思维：设计调查或优化方案，体现百分数的工具性作用。

附：知识结构导图

Text Only
百分数（一） → 概念 ↔ 分数、小数 → 应用 ↗ 折扣、利率  
                          ↘ 百分率 → 合格率、增长率  
                          ↘ 实际场景 → 优化决策  

总结：通过分析家庭开支、校园数据等真实案例，学生可将百分数知识有效应用于生活决策。建议家长与孩子共同制定财务计划或环保目标，深化数学建模能力。

人教版六年级数学上册第五单元《百分数（一）》练习卷

依据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟

一、基础巩固（40分）

填空题（每空2分，共20分）
$0.36 = $ $\frac{7}{20}$写成百分数是。
某班出勤率是95%，表示______占全班人数的95%。
一件商品降价15%销售，现价是原价的______%。
植树200棵，成活196棵，成活率为______。
甲数是乙数的125%，乙数比甲数少______%。
判断题（每题2分，共8分）
（）一种商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同。
（）1吨的45%与45吨的1%质量相等。
（）班级男生占60%，女生占40%，男生比女生多20%。
（）含盐率10%的盐水100克，加入10克盐后含盐率变为20%。
选择题（每题3分，共12分）
将35%改写成小数是（）。 A. 0.35 B. 3.5 C. 0.035
某工厂实际生产零件1200个，超额完成20%，原计划生产（）个。 A. 1000 B. 960 C. 1440
图书馆有图书5000册，其中科技类占28%，科技类书有（）册。 A. 1400 B. 280 C. 140
一件衣服现价240元，比原价低20%，原价是（）元。 A. 288 B. 300 C. 200

二、应用与探究（30分）

折扣问题（10分）
某商场“双十一”促销：A品牌鞋原价800元，先打八折，再参与“满300减50”活动。
1. 最终实付多少钱？
2. 开放分析：若不参与“满减”直接打七折，哪种更划算？
综合应用题（10分）
一本故事书，小明第一天读了20%，第二天读了余下的30%，还剩56页未读。
1. 这本书共有多少页？
2. 续写方案：若后续每天读全书的5%，还需几天读完？
错误诊断（10分）
小红的解题过程如下，指出错误并修正：题目：某学校女生占总数的48%，比男生少24人，求总人数。解答：24 ÷ 48% = 50（人） → 总人数50人。

三、开放与实践（30分）

家庭财务规划师（15分）
背景：家庭月收入12000元，支出分配如下：
- 食品40% 教育20% 房贷25% 其他15%
- 计算每项支出金额；
- 优化建议：建议将“其他”支出减少10%用于储蓄，调整后储蓄占比多少？
- 开放讨论：若教育支出提高5%，食品支出需降低多少才能维持总支出不变？
校园环保项目（15分）
任务：
1. 学校每月用电5000度，通过以下措施节省用电：
  - 更换节能灯（节省8%）；
  - 调整空调温度（节省12%）；
  - 优化设备使用（节省5%）。计算总节省电量及节约比例。
2. 实践方案：设计一项新措施（如太阳能板），预估额外节省10%，年度节省电量（按10个月计）；
3. 宣传标语：“每月省电______%，点亮绿色未来！”（补充完整并解释计算过程）。

参考答案与解析

一、基础巩固

答案：
36%，35%；
出勤人数；
85%；
98%（196÷200×100%）；
20%（乙数为“1”，甲数1.25，差值0.25占甲数的20%）。
答案：×（现价99%），√，×（差值占女生的50%），×（含盐率=110÷210≈52.38%）。
答案：A，A（1200÷1.2=1000），A（5000×28%），B（240÷0.8=300）。

二、应用与探究

解析：
折后价800×0.8=640元，满减后640-50×2=540元；直接打七折800×0.7=560元→ 参与满减更划算。
解析：
第一天读20%，剩余80%；第二天读80%×30%=24% → 剩余56%对应56页 → 全书100页；
56页÷5页/天=11.2天≈12天。
错误诊断：
错误：误将女生占比差视为总人数的差。正确解法：
- 男生52%，女生48% → 差4%对应24人 → 总人数24÷(52%-48%)=600人。

三、开放与实践

示例答案：
食品4800元，教育2400元，房贷3000元，其他1800元 → 储蓄180元（原其他15%为1800元 → 减少10%为180元储蓄）；
储蓄占比180÷12000=1.5%；
教育支出增加600元，食品需减少600元 → 降低600÷12000=5%。
解析：
总节电8%+12%+5%=25% → 节电量5000×25%=1250度；
新增节电10% → 共35% → 年省电5000×35%×10=17500度；
标语示例：“每月省电25%，点亮绿色未来！”（根据实际计算出具体数据）。

评分标准

实践题：数据合理（40%）、方案可行性（30%）、数学逻辑（30%）；
开放题：创新性（40%）、计算准确性（40%）、表达清晰（20%）。

总结：通过家庭财务与校园环保实践任务，深化百分数的实际应用能力，建议家长与孩子共同制定家庭预算表或环保计划，落实数学的工具性作用。

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