第七单元

依据最新考纲要求，聚焦数据的整理、分析与实际应用，强化学生读取信息、统计推断和解决实际问题的能力，注重数据可视化与实践结合。

一、核心知识点

1. 扇形统计图的定义与特点

定义：用圆内扇形面积表示各部分占总体的百分比。
特点：
直观显示各部分占比关系；
不表示具体数量，仅反映比例；
总和为100%。

2. 扇形统计图的绘制方法

步骤：
计算各部分占总体的百分比；
计算扇形圆心角度数（\(\text{圆心角} = \text{百分比} \times 360^\circ\)）；
在圆中用不同扇形标注各部分。

3. 扇形统计图的读取与分析

关键问题：
某部分所占百分比如何计算？
各部分间的数量关系是什么？
若已知总体量，如何计算某部分的具体数值？

4. 选择合适的统计图

统计图类型	适用场景	优点与局限
扇形统计图	展示比例关系	直观显示占比，但无法反映数量变化
条形统计图	比较不同类别的数量差异	清晰展示绝对数值，类别不宜过多
折线统计图	反映数据随时间的变化趋势	强调趋势性，不适用于分类数据

二、重点与难点

方向	内容
重点	- 正确解读扇形统计图的信息；根据数据绘制扇形统计图。
难点	- 从多统计图（如扇形图+条形图）中综合提取信息； - 根据问题需求选择最佳统计图。

三、典型例题与解析

例题1：基本信息读取

题目：下图是某班学生兴趣爱好统计，阅读占25%，音乐占15%，体育占40%。
问：爱好体育的学生比音乐多多少百分比？剩余部分的爱好是什么？解析： \(\(\text{体育比音乐多} 40\% - 15\% =25\%；\quad 剩余占比=100\% - (25+15+40)\%=20\%。\)\)

例题2：数据转化与计算

题目：某家庭月支出6000元，扇形图显示教育占20\(\(\text{教育+房贷}= (20\%+30\%) \times 6000= 3000元；\quad \text{食品-房贷}= (35\%-30\%) \times 6000 =300元。\)\)

例题3：统计图综合应用

题目：某商店上半年营收对比图（条形图）与品类占比图（扇形图）结合分析。任务：若服装类占季度总营收的40%，且总营收为50万元，求服装类营收金额。

四、实践性与开放性问题

1. 校园生活调查员

任务：统计班级学生每日阅读时间（<30分钟、30~60分钟、>60分钟），绘制扇形图并分析。
针对结果提出“每日阅读习惯”优化建议。

2. 城市能源分析师

背景：某市能源消耗占比（煤50%、天然气30%、新能源20%），若计划5年内新能源占比提升至35%。
设计两种可行措施（如减少燃煤、补贴新能源）；
模型推导：若总能耗量不变，新能源需增加多少百分比才能达标？

3. 家庭消费规划师

数据：家庭月支出扇形图（食品40%、教育25%、房贷20%、其他15%）。
开放讨论：
1. 若年度计划储蓄1万元，每月需削减哪项开支最有效？
2. 为“教育”支出设计一项投资回报率分析（如辅导班费用与成绩提升的关系）。

五、易错点与学习建议

常见错误：
混淆百分比与实际数值（如直接将百分比相乘，忽略总体量）；
绘图时圆心角计算错误（如未将原始数据转化为百分比）。
学习建议：
实践操作：收集真实数据（如家庭月度开支、运动时长）绘制统计图；
对比分析：同一数据集用不同统计图展示，总结其优缺点；
生活应用：分析生活中的统计图（如疫情数据图表），培养信息提取能力。

六、考纲能力要求

数据分析：从统计图中提取、整合有用信息；
数学建模：将实际问题转化为统计模型并解决；
跨学科应用：结合科学、经济等场景解释数据意义。

附：知识结构导图

Text Only
扇形统计图 → 组成要素（百分比/圆心角） → 绘制步骤（数据→百分比→角度→绘图）  
           ↘ 应用分析 → 比例计算      → 多图对比（综合题）  
           ↘ 关联其它统计图 → 条形图/折线图 → 选择与转换  

总结：通过家庭消费、城市能源等实际问题，深化对扇形统计图的理解。建议家长鼓励孩子分析家庭账单、社会调查报告中的图表，用数学语言解读现实世界。

人教版六年级数学上册第七单元《扇形统计图》练习卷

依据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟

一、基础巩固（40分）

填空题（每空2分，共20分）
某班级“运动爱好”调查中，篮球占比30%，对应的圆心角是______度。
若扇形统计图中某部分占总体的15%，该部分的圆心角为______度。
通过扇形统计图可以直观看出__的关系，但无法直接读取出____。
某家庭月支出总额为8000元，食品占比35%，则食品开支为______元。
某商场销售额中，服装、食品、电器的占比比为3:5:2，服装销售额的圆心角是______度。
判断题（每题2分，共8分）
（）扇形统计图中所有扇形的百分比之和可能大于100%。
（）比较多个类别具体数量时，条形统计图比扇形统计图更合适。
（）计算圆心角时，需先将各部分数值除以总数再乘以360°。
（）若某部分占总量的50%，其圆心角为180°。
选择题（每题3分，共12分）
根据扇形统计图可完成的判断是（）。 A. 各部分的数值大小 B. 部分与总体的比例关系 C. 未来的变化趋势
某班学生阅读时间占比20%，若全班45人，每天阅读≥1小时的学生有（）。 A. 6人 B. 9人 C. 12人
某企业年度支出中，研发占比25%，广告占比15%，其余为人力成本。人力成本的圆心角是（）。 A. 144° B. 216° C. 252°
要展示班级学生身高变化的趋势，最合适的统计图是（）。 A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图

二、应用与探究（30分）

统计图分析（12分）
背景：某校“学生课后活动”统计如图，已知兴趣爱好类占40%，体育类占30%，阅读类占剩余部分。
- 若总人数为200人，求阅读类人数。
- 在圆中补充完整统计图，标出各部分名称及百分比。
数据转换与诊断（10分）
小明的统计步骤：某工厂A、B、C三个车间产量比为2:3:5，总产量1000件。小明直接画出圆心角为72°、144°、144°的扇形图。

任务：
1. 指出错误并说明原因；
2. 重新计算正确圆心角。
综合应用（8分）
某家庭水电费占比30%，若总开支5000元，其余为食品和房贷（食品:房贷=3:2）。
1. 计算食品和房贷的开支金额；
2. 若要展示详细开支，能否用扇形统计图？说明理由。

三、开放与实践（30分）

校园环保调查员（15分）
任务：调查班级50名学生“日常垃圾分类”情况：
- 每天坚持：40% 偶尔分类：35% 从不分类：25%。
- 绘制扇形统计图，标出圆心角；
- 建议方案：若提升“每天坚持”比例至60%，调整方法需减少哪类学生的占比？
- 实践设计：策划一次环保活动，预估提升10%参与率，重新绘制统计图。
家庭财务规划师（15分）
背景：家庭月收入10000元，开支如下：
- 房贷30% 教育25% 食品20% 其他25%。
- 计算各项开支金额并绘制统计图；
- 优化讨论：若希望储蓄占比达15%，提出两种调整方案（如削减“其他类”或压缩“食品类”）；
- 开放延伸：如教育支出增加5%，如何重新分配剩余比例以维持总开支不变？

参考答案与解析

一、基础巩固

答案：
108（360×30%）；
54°（360×15%）；
各部分与整体的比例关系，具体数值；
2800元（8000×35%）；
108°（3/(3+5+2)×360）。
答案：×（必须等于100%），√，√，√。
答案：B（扇形图展示比例），B（45×20%=9），B（(1-25%-15%)×360=216°），B。

二、应用与探究

解析：
阅读类占比30%→200×30%=60人；统计图需标注：兴趣爱好40%（144°），体育30%（108°），阅读30%（108°）。
解析：
错误：比值2:3:5→总份额10份，A车间占比20%（72°/360），应用圆心角2/10×360=72°，B为108°，C为180°。
解析：
水电费5000×30%=1500元 → 剩余3500元；食品3500×⅗=2100元，房贷1400元；
可以，但需分组更详细（如拆分食品为细分项可能需条形图）。

三、开放与实践

示例答案：
圆心角：每天坚持144°，偶尔126°，从不90°；
需减少“偶尔”或“从不”的占比；假设从不分类减少到15%，则调整比为每天60%、偶尔25%、从不15%；
预计活动后占比为每天50%（原40%+10%）。
解析：
房贷3000元，教育2500元，食品2000元，其他2500元；
方案1：“其他”减少至10%（2500→1000→节省1500元），储蓄1500元；方案2：“食品”压缩至15%（减500元）+其他减5%→ 总和=1500元储蓄；
教育增至30%（2500+500=3000元），需从其他项扣除5%（减少500元）。

评分标准

基础题：公式应用准确（60%），单位正确（20%），流程完整（20%）。
开放题：数据合理性（40%），创新性（30%），逻辑清晰（30%）。

总结：通过环保调查与家庭财务规划，学生需综合数据分析和图表操作能力。建议结合班级调查或家庭开支记录实践统计图的绘制，深化数学与实际的联系。

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