第六单元

结合最新考纲要求，本单元重点围绕分数的加减法运算及实际应用展开，涵盖同分母、异分母运算及综合应用能力培养。

一、核心知识点

1. 同分母分数加减法

规则：分母不变，分子相加减。计算结果要约成最简分数。 $ \boxed{\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}}$
例：$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$；$\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$。
易错点：忽略约分，如$\frac{4}{8} + \frac{2}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$。

2. 异分母分数加减法

规则：
通分：找分母的最小公倍数，转化为同分母分数；
按同分母分数相加减计算；
约分。 $\boxed{\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}}$
例：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
速算技巧：交叉相乘法快速验证结果。

3. 带分数加减法

方法：
转化为假分数；
按异分母分数规则计算；或将整数部分与分数部分 分别相加减（推荐）。
例： $2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{4} = (2+1) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 3\frac{7}{12}$。
易错点：未对齐整数部分，或分数部分未通分。

4. 分数加减混合运算

运算顺序：与整数混合运算一致，先括号内，后从左到右；适用交换律、结合律简化计算。
例： $\frac{3}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} - \frac{10}{20} = \frac{7}{20}$。

5. 实际问题中的应用

典型问题类型：

工程问题：一段路已修 $\frac{2}{5}$，第二天修 $\frac{1}{3}$，还剩多少未修？
食物调配：一杯奶昔含 $\frac{3}{4}$ 升牛奶，再加入 $\frac{1}{2}$ 升果汁后，总量是多少？
时间管理：完成作业需 $\frac{2}{3}$ 小时，课外阅读需要 $\frac{1}{2}$ 小时，总时间是否超过1小时？

二、重点与难点

重点：
异分母加减法的通分准确性；
带分数的有效拆分与计算；
实际问题中单位“1”的确定（如剩余占比）。
难点：
多个异分母分数的连续计算；
应用题中对隐含条件的提取与分析。

三、典型例题与解析

例题1：速算策略

题目：$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$。解析：交换律简化→$\frac{5}{8}+\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。

例题2：工程问题

题目：修路队修一段路，第一天修了 $\frac{1}{3}$，第二天修了 $\frac{1}{4}$，还剩几分之几未修？解析：总量为1→剩余：$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$。

四、实践性与开放性问题设计

1. 生活应用题（烘焙挑战）

任务：制作蛋糕需面粉 $\frac{3}{4}$千克、糖 $\frac{1}{2}$ 千克、黄油 $\frac{1}{3}$千克。
计算总重量是多少千克；
若包装袋容量为2千克，是否能一次性携带所有材料？

2. 方案优化题

任务：两根木材，第一根长 $\frac{7}{2}$米，第二根比第一根短 $\frac{3}{4}$米。
两木材连接后长度是多少？
若需切割成每段 $\frac{5}{4}$ 米的木料，最多可得多少段？

人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》练习卷

满分：100分时间：60分钟 命题要求：结合生活实际，培养运算思维与问题解决能力，注重开放性与实践性。

一、基础过关（30分）

填空题（每空1分，共10分）
$\frac{5}{8} + \frac{3}{8} =$ _；$\frac{7}{9} - \frac{2}{9} =$ _。
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5}$ 的通分结果为 $\frac{( )}{15} + \frac{( )}{15} =$ __。
$2\frac{1}{4} = \frac{□}{4}$，$\frac{11}{3} =$ __（填带分数）。
一袋米用去 $\frac{2}{5}$ 千克后还剩 $\frac{3}{4}$ 千克，原重为__千克。
判断题（每题2分，共8分）
（）分数加减法的运算结果必须是最简分数。
（）带分数加减时，分数部分必须化成假分数计算。
（）$\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{0}$ 是正确的计算式。
（）$\frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4}$。
选择题（每题3分，共12分）
与 $\frac{7}{12} + \frac{5}{18}$ 计算结果相等的是（）。 A. $\frac{59}{36}$ B. $\frac{31}{36}$ C. $\frac{59}{72}$ D. $\frac{31}{72}$
若 $1\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = a$，下列说法正确的是（）。 A. $a < 2$ B. $2 < a < 3$ C. $a > 3$ D. 无法确定
将一根绳子两次各剪下 $\frac{1}{4}$ 米，剩余部分的长度与原长相比（）。 A. 少 $\frac{1}{2}$ 米 B. 少 $\frac{1}{2}$ C. 不确定 D. 无法比较
一杯饮料用去 $\frac{1}{3}$，再加入 $\frac{1}{3}$ 升后满杯，杯子容量为（）升。 A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ C. 1 D. $\frac{4}{3}$

二、进阶应用（30分）

计算题（12分）
$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$；
$3\frac{1}{5} - 1\frac{7}{10} + \frac{3}{4}$。
工程问题（18分）施工队铺设一条管道：
第一天铺完全长的 $\frac{3}{8}$；
第二天比第一天多铺 $\frac{1}{5}$；
剩下的第三天铺完。问题：
第三天铺了全长的几分之几？
若管道总长120米，第三天铺了多少米？

三、开放探究（25分）

生活实践：烘焙挑战（15分） 材料清单：
面粉 $\frac{4}{5}$ 千克；
白糖 $\frac{1}{2}$ 千克；
黄油 $\frac{3}{4}$ 千克。任务：
计算制作一批饼干需要的总重量；
若包装袋最大承重2千克，能否将所有材料一次性装入？写出判断过程；
设计一种新的材料配比（至少改变两种材料的份数），使总重量恰好装满两袋2千克的袋子。
数学实验：测量误差分析（10分） 实验记录：学生用小杯（容量 $\frac{1}{6}$ 升）和水瓶（容量 $\frac{5}{6}$ 升）测量两次倒水量，第一次倒满后瓶内剩水 $\frac{2}{3}$ 升，第二次倒水后有剩余。问题：
两次一共倒出多少升水？若有剩余，剩余多少？
如何调整倒水次数使误差最小？（用分数计算说明）

四、跨学科综合（15分）

环保活动策划

（15分）

背景：班级计划回收废旧纸张，称重得到：课本堆 $\frac{3}{4}$吨，报纸 $\frac{2}{5}$吨，纸箱 $\frac{7}{10}$ 吨。

任务：

计算总重量；
设计两种回收方案，使其中一类纸张占比超过总重量的 $\frac{1}{2}$（例如增加课本回收量）。
开放问题：若希望三种纸张占比相等，需调整哪些量？（说明思路即可）

参考答案与解析

一、基础过关

填空题
$\frac{8}{8}=1$，$\frac{5}{9}$；$\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$；
$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$；$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{23}{20}$ 或 $1\frac{3}{20}$。
判断题
×（需化简，但非必须，如题目无要求），×（可分别计算），×（分母不能为0），√。
选择题
B（$\frac{7}{12}+\frac{5}{18} = \frac{21+10}{36} = \frac{31}{36}$），B（结果约2.466），A（总减 $\frac{1}{2}$ 米），C。

二、进阶应用

计算题
$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{10-9+6}{12} = \frac{7}{12}$；
$3\frac{1}{5} - 1\frac{7}{10} + \frac{3}{4} = (3-1) + (\frac{2}{10}-\frac{7}{10}+\frac{15}{20}) = 2\frac{1}{4}$。
工程问题
第二天完成：$\frac{3}{8} + \frac{1}{5} = \frac{23}{40}$；第三天完成：$1 - \frac{3}{8} - \frac{23}{40} = \frac{40-15-23}{40} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}$；
第三天铺路：$120 × \frac{1}{20} = 6$ 米。

三、开放探究

烘焙挑战
总重量：$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{16+10+15}{20} = \frac{41}{20} = 2.05$ 千克；
2.05 > 2，无法一次性装入；
示例配比：面粉 $\frac{4}{5}$ 调整至 $\frac{3}{5}$，黄油调整至 $\frac{3}{5}$ → 总重 $\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5} = \frac{29}{10} = 2.9$ →分两袋。
实验答案
第一次倒水量：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$；第二次倒出部分后剩余X；
倒两次总水量至少需要多杯叠加，例如倒三次铺满。

四、跨学科综合

环保活动答案
总重量：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{15+8+14}{20} = \frac{37}{20}$ 吨；
方案示例：增加课本至 $\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$, 总量中课本占 $\frac{23}{20}$, 超出一半；
需调整各组分相等：设课本增a吨，则 $\frac{3}{4}+a = \text{各组相等}$，具体需解方程。

评分标准

开放题：逻辑性（50%）、计算正确（30%）、创新性（20%）；
综合题：数据合理性（40%）、跨学科关联（30%）、方案可行性（30%）。

总结：本卷强调分数运算的应用与实际问题转化，建议通过食材分配、资源回收等活动深化理解，培养学生用数学解决现实问题的能力。

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