第五单元

以下是结合最新人教版五年级数学下册第五单元《图形的运动（三）》考纲要求整理的知识点总结，涵盖图形的旋转、轴对称、平移及综合应用：

一、核心知识点

1. 图形的旋转

三要素： 旋转中心（绕某一点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（如90°、180°）。
旋转的特征：旋转前后图形的大小和形状不变，位置和方向改变。
绘制旋转图形的步骤：
确定旋转中心；
画出关键点的对应旋转位置；
连线形成图形。

生活实例：钟表指针的运动、风车叶片转动。

2. 轴对称图形

概念：如果一个图形沿一条直线对折后，两边完全重合，这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。
常见图形的对称轴数量：
长方形：2条正方形：4条圆：无数条
等边三角形：3条等腰梯形：1条
补全轴对称图形的方法：
确定对称轴；
标记关键点的对称点；
连接对称点形成完整的图形。

易错点：忽略对称轴的位置导致对称点错误。

3. 平移运动

平移的特征：图形的形状、大小、方向不变，只改变位置。
平移的要素：方向和距离。
方格图中的应用：
上下平移：纵坐标变化；左右平移：横坐标变化；
例如，图形向右平移5格，每个顶点的横坐标加5。

4. 综合应用（图案设计）

设计方法：
利用基本图形（如三角形、正方形）进行旋转、平移或轴对称变换；
组合形成复杂图案（如窗花、地砖花纹）。
示例任务：用一片花瓣图形，通过旋转设计出一朵完整的六瓣花。

二、重点与难点

重点：
掌握旋转三要素，能准确绘制旋转后的图形；
熟练补全轴对称图形，确定对称轴的位置。
难点：
复杂旋转：绕非中心点旋转（如正方形绕一个顶点旋转）；
综合变换：分析图案中包含的多种运动方式（如先旋转再平移）。

三、典型例题与解析

例题1：图形旋转

题目：将三角形ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（配图：三角形ABC及点O位于方格纸中）

步骤：

确定点O为旋转中心；
标记A、B、C三点旋转后的对应点A'、B'、C'；
连接三点形成△A'B'C'。

例题2：轴对称补全

题目：补全下方轴对称图形。（配图：左半部分轴对称图形及对称轴）解析：找出关键点的对称点，如顶点、交点等，依次连接。

例题3：图案设计

题目：用一片树叶图形，通过平移和旋转设计一个连续花纹。

设计步骤：

将树叶平移形成一排；
将整排树叶绕中心点旋转180°，组成对称图案。

四、易错点及学习建议

易错点：
旋转时方向混淆（顺时针与逆时针）；
平移数错格子数；
对称轴的位置错误（如将长方形对角线误认为对称轴）。
学习建议：
操作实践：用硬纸片剪出图形，动手旋转或折叠观察对称性；
数形结合：用坐标系辅助平移和旋转（如坐标点的变换）。

五、实践性与开放性问题设计

1. 创作任务：设计文化图案

任务：选择中国传统文化元素（如剪纸、青铜纹样），用旋转或轴对称设计一幅对称图案，并结合数学知识说明设计步骤。

2. 探索性实验：旋转角度的叠加

问题：将一个正方形绕中心旋转90°，再旋转90°，相当于旋转多少度？如果是转3次呢？答案：多次旋转的总角度为各次角度之和（如旋转两次90°相当于180°）。

六、考纲能力要求

空间观念：通过图形变换理解几何图形的位置关系；
几何直观：用图形运动分析问题并表达思考过程；
应用意识：将图形运动知识用于艺术设计、建筑模型等实际场景。

总结：本单元通过观察与操作培养空间想象力，建议结合动态数学软件（如GeoGebra）动态演示旋转过程，或利用生活中的对称现象（如蝴蝶翅膀、雪花）深化理解。

人教版五年级数学下册第五单元《图形的运动（三）》练习卷

满分：100分时间：60分钟

一、基础过关（30分）

填空题（每空1分，共10分）
图形的旋转三要素是 、_、_____。
长方形有__条对称轴，等边三角形有__条对称轴。
在描述平移时，需确定平移的_和_。
将钟表的分针从“12”顺时针旋转90°，指向数字__。
判断题（每题2分，共8分）
（）平移后的图形与原图形的大小、形状、方向完全相同。
（）轴对称图形的对称轴一定只有一条。
（）将三角形绕一个顶点旋转180°后，得到的图形与原图形重合。
（）旋转和平移都会改变图形的位置和方向。
选择题（每题3分，共12分）
下列图形中，对称轴最多的是（）。 A. 正方形 B. 正五边形 C. 圆 D. 等腰梯形
将图形绕点O顺时针旋转90°后，与原图形位置相同的操作是（）。 A. 逆时针旋转270° B. 逆时针旋转180° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转90°
下面哪种说法正确描述了平移？（） A. 图形的方向可能改变 B. 图形的大小可能改变 C. 图形的位置改变 D. 形状一定改变
把一个六边形绕中心旋转60°，可能与原图形重合的图形是（）。 A. 任意六边形 B. 正六边形 C. 不规则六边形 D. 无法确定

二、进阶应用（30分）

图形操作题（15分）
在下图方格纸中，将三角形ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形A'B'C'（配图：点O位于三角形右侧，三角形顶点已标出）。
画出下图的另一半，使其成为轴对称图形（配图：左半部分为对称轴右侧的蝴蝶翅膀线稿）。
实际应用（15分）
小明将一块正方形木板向右平移5格，再绕中心逆时针旋转90°，画出移动后的图形位置（配图：起始方格位置为坐标原点正方形）。
描述如何利用平移和旋转从下图中的基本图形设计一个连续花纹（配图：基本图形为一片叶子）。

三、开放探究（25分）

校园设计任务（15分）任务：为学校设计一个“数学文化标识”，要求：
包含至少两种图形运动（旋转、平移、轴对称）；
用方格纸绘制设计图，并用文字说明运动方式；
解释设计灵感（如对称美、无限循环等）。
实验与反思（10分）
题目：将一张平行四边形纸片连续两次平移或旋转，观察能否覆盖整个平面。
任务：写出操作步骤，用示意图展示结果，并分析是否能无间隙覆盖平面。

四、跨学科综合（15分）

数学与自然（15分）

观察与分析：

在自然界中找到3种具有对称或旋转特征的物体（如雪花、蜂巢、向日葵花盘），拍摄或绘制示意图；
问题： ① 用数学原理解释它们的对称性； ② 设计一个实验，验证这些图形如何通过旋转或平移组合而成。

参考答案与解析

一、基础过关

填空题
旋转中心、旋转方向、旋转角度；
2条、3条；
方向、距离；
3。
判断题
√（平移不改变图形方向）、×（如圆有无数条）、×（仅当为中心对称图形时成立）、×（平移不改变方向）。
选择题
C、A（顺时针90°等价于逆时针270°）、C、B（正六边形每60°重合）。

二、进阶应用

图形操作题示例
旋转后的三角形：按步骤标出各顶点旋转后对应位置（如顶点坐标变化）。
蝴蝶对称图：沿对称轴镜像绘制左侧翅膀，确保线条对称。
实际应用解析
正方形平移与旋转：向右平移5格后坐标增加，再逆时针90°后顶点顺时针旋转到对应位置。
连续花纹设计方法：将叶片依次向右平移形成一排，再每排整体向上平移并旋转一定角度。

三、开放探究

设计示例
标识设计示意图：如以正六边形为基础，绕中心旋转60°重复构成花瓣，再通过平移延伸纹样。
说明：灵感源自自然界蜂巢结构的对称性，利用旋转和平移实现无限循环的美感。
实验反思答案
步骤：如将平行四边形每次向右平移边长的距离，或旋转180°后平移；
结论：平移可实现无间隙覆盖，旋转组合需特定角度。

四、跨学科综合

数学与自然答案
示例分析： ① 雪花的六边形对称性（旋转60°重合）、蜂巢的正六边形密铺（平移与旋转结合）； ② 实验：用正六边形模板重复平移，观察覆盖平面效果。

评分标准

开放题：创新性（40%）、数学逻辑（40%）、表达清晰（20%）；
实践题：操作步骤完整（50%）、图形绘制准确（50%）。

总结：本卷结合图形运动的操作与自然观察，旨在培养空间想象力和跨学科应用能力。建议通过实物操作（如折纸、模型旋转）深化理解，并结合生活场景（如建筑设计、艺术创作）拓展思维。

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