第六单元
结合最新考纲要求,本单元聚焦 数据的统计与分析(复式折线统计图)、事件的可能性判断 ,培养学生的数据分析能力与概率直观,强化实际问题中的决策推理意识。
一、核心知识点
1. 复式折线统计图
- 特点:能同时表示两组数据的增减变化趋势,便于对比分析。
- 绘制步骤:
- 画横纵轴,标单位;
- 用不同线型或颜色表示两组数据;
- 描点连线并标注图例。
- 应用:比较同一事件两组数据的变化规律(如甲、乙城市月气温对比)。
示例: 下图展示两家书店上半年的销售趋势:
- 书店A:1月200本,6月500本,逐月上升;
- 书店B:1月400本,6月300本,波动下降。
2. 可能性与概率
- 可能性的描述:
用“一定”“可能”“不可能”定性描述事件发生概率。
- 确定事件:太阳东升西落(一定发生);
-
不确定事件:明天可能会下雨。
-
概率的量化: 用分数或百分数表示可能性大小(如掷骰子,偶数的概率为½)。
3. 数据分析与预测
- 解读统计图: 识别峰值、谷值、变化趋势,推断原因(如促销活动导致销量陡增)。
- 预测与决策: 通过数据趋势提出建议(如根据气温趋势调整服装进货量)。
二、重点与难点
方向 | 内容 |
---|---|
重点 | - 复式折线统计图的绘制与对比分析; - 用可能性的语言描述生活事件。 |
难点 | - 多组数据趋势的关联性分析; - 复杂事件可能性的逻辑推理。 |
三、典型例题与解析
例题1:复式折线统计图分析
- 题目:根据下图回答: ① 哪种饮料在夏季销量增速更快? ② 冬季两款饮料的销量差异是多少? 解析:观察斜率与数据点差异,分析季节影响。
例题2:可能性判断
- 题目:盒中有3红球、5蓝球,摸到红球的概率是多少?若加入2红球,概率如何变化?
解析:
- 原概率:\(\frac{3}{8}\);新增后概率:\(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)。
四、实践性与开放性问题
1. 班级健康调研员
- 任务:统计全班同学的身高体重数据,绘制复式折线图对比男女生长趋势,并提出健康建议。
2. 家庭节能数据分析
- 问题:记录家庭月度水、电消耗量,绘制统计图,分析季节变化趋势,并设计节能方案。
3. 校园活动策划竞标
- 背景:根据历年运动会参与人数统计图,预测本届参与规模,并设计奖品购买计划(预算限制)。
五、易错点与学习建议
- 常见错误:
- 统计图遗漏图例或单位;
- 可能性描述模糊(如将“偶尔”误用为“不可能”)。
- 学习建议:
- 生活观察:记录天气、零花钱等数据自主绘图;
- 实验模拟:用骰子、硬币等工具直观感受概率。
六、考纲能力要求
- 信息处理:从复杂图表中提取有效信息;
- 合理预测:基于数据进行趋势推断;
- 决策能力:结合实际提出科学优化方案。
附:知识结构导图
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总结:本单元通过数据可视化与概率实践,强化数学与现实生活的关联,提高学生解决实际问题的能力。建议结合家庭账单、校园活动等场景,培养统计思维与理性决策习惯。
人教版五年级数学上册第六单元《统计与可能性》练习卷
满分:100分 时间:60分钟
一、基础过关(30分)
- 填空题(每空2分,共12分)
- 复式折线统计图的特点是能同时表示_数据的_,便于__。
- 盒子里有4个红球、3个蓝球,任意摸一个,摸到_球的可能性更大,概率是_。
- 某城市1月和7月平均气温分别为6℃和28℃,用复式折线统计图表示时,需用__条折线。
- 判断题(每题2分,共8分)
- ( )天气预报说明天降水概率90%,表示明天一定会下雨。
- ( )复式折线统计图的横轴只能表示时间。
- ( )抛一枚硬币100次,正面朝上的次数一定是50次。
- ( )统计图表的标题应写在图的正下方。
- 选择题(每题3分,共15分)
- 要对比两种商品近半年的销量变化,最适合的统计图是( )。 A. 条形统计图 B. 单式折线图 C. 复式折线图 D. 扇形统计图
- 盒中有5支黑笔、2支红笔,任意摸一支,下列说法正确的是( )。 A. 一定摸到黑笔 B. 不可能摸到红笔 C. 摸到黑笔的概率高 D. 摸到红笔的可能性大
- 复式折线统计图必须包含的要素是( )。 A. 标题、图例 B. 颜色区分 C. 三维效果 D. 动态动画
- 投掷一枚骰子,点数小于3的可能性是( )。 A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{1}{6}\)
- 若某事件发生的概率为\(\frac{3}{4}\),说明该事件( )。 A. 不可能发生 B. 一定发生 C. 可能性较大 D. 可能性较小
二、进阶应用(30分)
- 可能性计算(30分)
- 一个转盘分为4等份(红、蓝、黄、绿),转动一次: ① 指针停在红色的概率是_; ② 若红色区域扩大为2份,概率变为_; ③ 如果想指针停在绿色的可能性为0,应如何调整转盘?
- 同时掷两枚骰子,点数和为7的概率是__。
三、开放探究(25分)
-
家庭能耗调查员(15分) 任务:
-
记录家庭连续5天用水量(如:30L, 28L, 35L, 32L, 27L),绘制单日用水量折线图;
- 优化建议:若某天用水量超出平均值的10%,提出两项节水措施;
-
开放分析:结合天气数据(如雨天/晴天),推测用水量波动的原因。
-
校园活动策划师(10分) 背景:校运动会报名人数统计如下(单位:人):
项目 | 男生 | 女生 |
---|---|---|
短跑 | 20 | 15 |
跳绳 | 12 | 25 |
任务:
- 将表格转化为复式条形统计图,并标注数据;
- 创新建议:若需增设一个“男女比例平衡”的项目,如何设计?用可能性说明理由。
四、跨学科综合(15分)
- 科学与数学(15分)
实验记录:某植物在7天内的高度变化(单位:cm):
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 |
---|---|---|---|---|---|---|
5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
任务:
- 绘制单式折线统计图,分析生长趋势;
- 若第8天因缺水高度下降3cm,生长速率会发生什么变化?用统计图预测未来趋势;
- 开放讨论:提出实验改进建议(如增加光照变量),用统计语言说明对比方法。
参考答案与解析
一、基础过关
- 答案
- 两组及以上;增减变化;对比分析 红;\(\frac{4}{7}\) 两
- 答案
- ×(概率≠必然) ×(横轴可表类别) ×(概率是理论值,实际次数可能波动) √
- 答案
- C C A B(点数1,2共2种→\(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)) C
二、进阶应用
- 解析(示例)
- 销量差距最大月:6月;
- 原因:书店B可能遭遇供应链问题/竞争活动;
- 预测:书店A趋势稳定上升,因年底促销活动延续。
- 解析
- ① \(\frac{1}{4}\) ② \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) ③ 去除绿色区域;
- 和为7的组合(1\(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)。
三、开放探究
- 示例答案
- 平均用水量=30.4L,若某天35L超均值→节水措施:缩短淋浴时间、循环利用水;
- 原因:晴天浇花导致用水量增加。
- 解析
- 新增项目如“混合接力赛”,要求男女比例1:1,确保公平参与。
四、跨学科综合
- 解析
- 生长趋势:每日增长2cm,线性上升;
- 第8天高度=14cm→速率降低;
- 实验改进:增加“光照时长”变量,分组绘制复式折线图对比生长速率。
评分标准
- 开放题:数据准确(40%)、逻辑清晰(30%)、创新性(30%);
- 统计图:要素完整(标题、图例、单位),趋势分析合理。
总结:通过生活场景与科学实验的统计任务,强化数据分析能力与跨学科思维。家长可引导孩子统计家庭开支或运动数据,用数学工具优化决策。
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