第八单元

结合最新考纲要求，本单元聚焦 数据的统计与分析（复式折线统计图）、事件的可能性判断 ，培养学生的数据分析能力与概率直观，强化实际问题中的决策推理意识。

一、核心知识点

1. 复式折线统计图

• 特点：能同时表示两组数据的增减变化趋势，便于对比分析。
• 绘制步骤：
• 画横纵轴，标单位；
• 用不同线型或颜色表示两组数据；
• 描点连线并标注图例。
• 应用：比较同一事件两组数据的变化规律（如甲、乙城市月气温对比）。

示例： 下图展示两家书店上半年的销售趋势：

• 书店A：1月200本，6月500本，逐月上升；
• 书店B：1月400本，6月300本，波动下降。

2. 可能性与概率

• 可能性的描述：

用“一定”“可能”“不可能”定性描述事件发生概率。

• 确定事件：太阳东升西落（一定发生）；

• 不确定事件：明天可能会下雨。

• 概率的量化： 用分数或百分数表示可能性大小（如掷骰子，偶数的概率为½）。

3. 数据分析与预测

• 解读统计图： 识别峰值、谷值、变化趋势，推断原因（如促销活动导致销量陡增）。
• 预测与决策： 通过数据趋势提出建议（如根据气温趋势调整服装进货量）。

二、重点与难点

三、典型例题与解析

例题1：复式折线统计图分析

• 题目：根据下图回答： ① 哪种饮料在夏季销量增速更快？ ② 冬季两款饮料的销量差异是多少？ 解析：观察斜率与数据点差异，分析季节影响。

例题2：可能性判断

• 题目：盒中有3红球、5蓝球，摸到红球的概率是多少？若加入2红球，概率如何变化？

解析：

• 原概率：\(\frac{3}{8}\)；新增后概率：\(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)。

四、实践性与开放性问题

1. 班级健康调研员

• 任务：统计全班同学的身高体重数据，绘制复式折线图对比男女生长趋势，并提出健康建议。

2. 家庭节能数据分析

• 问题：记录家庭月度水、电消耗量，绘制统计图，分析季节变化趋势，并设计节能方案。

3. 校园活动策划竞标

• 背景：根据历年运动会参与人数统计图，预测本届参与规模，并设计奖品购买计划（预算限制）。

五、易错点与学习建议

1. 常见错误：
2. 统计图遗漏图例或单位；
3. 可能性描述模糊（如将“偶尔”误用为“不可能”）。
4. 学习建议：
5. 生活观察：记录天气、零花钱等数据自主绘图；
6. 实验模拟：用骰子、硬币等工具直观感受概率。

六、考纲能力要求

1. 信息处理：从复杂图表中提取有效信息；
2. 合理预测：基于数据进行趋势推断；
3. 决策能力：结合实际提出科学优化方案。

附：知识结构导图

1
2

统计与可能性 → 复式折线图 → 数据分析 ↗ 趋势预测  
                   ↘ 概率描述 → 实际应用 → 生活决策  

总结：本单元通过数据可视化与概率实践，强化数学与现实生活的关联，提高学生解决实际问题的能力。建议结合家庭账单、校园活动等场景，培养统计思维与理性决策习惯。

人教版五年级数学上册第六单元《统计与可能性》练习卷

满分：100分 时间：60分钟

一、基础过关（30分）

1. 填空题（每空2分，共12分）
2. 复式折线统计图的特点是能同时表示_数据的_，便于__。
3. 盒子里有4个红球、3个蓝球，任意摸一个，摸到_球的可能性更大，概率是_。
4. 某城市1月和7月平均气温分别为6℃和28℃，用复式折线统计图表示时，需用__条折线。
5. 判断题（每题2分，共8分）
6. （ ）天气预报说明天降水概率90%，表示明天一定会下雨。
7. （ ）复式折线统计图的横轴只能表示时间。
8. （ ）抛一枚硬币100次，正面朝上的次数一定是50次。
9. （ ）统计图表的标题应写在图的正下方。
10. 选择题（每题3分，共15分）
11. 要对比两种商品近半年的销量变化，最适合的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 单式折线图 C. 复式折线图 D. 扇形统计图
12. 盒中有5支黑笔、2支红笔，任意摸一支，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到黑笔 B. 不可能摸到红笔 C. 摸到黑笔的概率高 D. 摸到红笔的可能性大
13. 复式折线统计图必须包含的要素是（ ）。 A. 标题、图例 B. 颜色区分 C. 三维效果 D. 动态动画
14. 投掷一枚骰子，点数小于3的可能性是（ ）。 A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{1}{6}\)
15. 若某事件发生的概率为\(\frac{3}{4}\)，说明该事件（ ）。 A. 不可能发生 B. 一定发生 C. 可能性较大 D. 可能性较小

二、进阶应用（30分）

1. 可能性计算（30分）
2. 一个转盘分为4等份（红、蓝、黄、绿），转动一次： ① 指针停在红色的概率是_； ② 若红色区域扩大为2份，概率变为_； ③ 如果想指针停在绿色的可能性为0，应如何调整转盘？
3. 同时掷两枚骰子，点数和为7的概率是__。

三、开放探究（25分）

1. 家庭能耗调查员（15分） 任务：

2. 记录家庭连续5天用水量（如：30L, 28L, 35L, 32L, 27L），绘制单日用水量折线图；

3. 优化建议：若某天用水量超出平均值的10%，提出两项节水措施；

4. 开放分析：结合天气数据（如雨天/晴天），推测用水量波动的原因。

5. 校园活动策划师（10分） 背景：校运动会报名人数统计如下（单位：人）：

任务：

• 将表格转化为复式条形统计图，并标注数据；
• 创新建议：若需增设一个“男女比例平衡”的项目，如何设计？用可能性说明理由。

四、跨学科综合（15分）

1. 科学与数学（15分）

实验记录：某植物在7天内的高度变化（单位：cm）：

任务：

• 绘制单式折线统计图，分析生长趋势；
• 若第8天因缺水高度下降3cm，生长速率会发生什么变化？用统计图预测未来趋势；
• 开放讨论：提出实验改进建议（如增加光照变量），用统计语言说明对比方法。

参考答案与解析

一、基础过关

1. 答案
2. 两组及以上；增减变化；对比分析  红；\(\frac{4}{7}\)  两
3. 答案
4. ×（概率≠必然） ×（横轴可表类别） ×（概率是理论值，实际次数可能波动） √
5. 答案
6. C C A B（点数1,2共2种→\(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)） C

二、进阶应用

1. 解析（示例）
2. 销量差距最大月：6月；
3. 原因：书店B可能遭遇供应链问题/竞争活动；
4. 预测：书店A趋势稳定上升，因年底促销活动延续。
5. 解析
6. ① \(\frac{1}{4}\) ② \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) ③ 去除绿色区域；
7. 和为7的组合（1\(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)。

三、开放探究

1. 示例答案
2. 平均用水量=30.4L，若某天35L超均值→节水措施：缩短淋浴时间、循环利用水；
3. 原因：晴天浇花导致用水量增加。
4. 解析
5. 新增项目如“混合接力赛”，要求男女比例1:1，确保公平参与。

四、跨学科综合

1. 解析
2. 生长趋势：每日增长2cm，线性上升；
3. 第8天高度=14cm→速率降低；
4. 实验改进：增加“光照时长”变量，分组绘制复式折线图对比生长速率。

评分标准

• 开放题：数据准确（40%）、逻辑清晰（30%）、创新性（30%）；
• 统计图：要素完整（标题、图例、单位），趋势分析合理。

总结：通过生活场景与科学实验的统计任务，强化数据分析能力与跨学科思维。家长可引导孩子统计家庭开支或运动数据，用数学工具优化决策。

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