第二单元

结合最新考纲要求，本单元重点掌握 小数除法的计算规则、商的近似值与循环小数的应用 ，培养运算能力与实际问题解决能力。

一、核心知识点

1. 小数除以整数

• 计算方法：
• 按整数除法计算；
• 商的小数点与被除数的小数点对齐；
• 若有余数，补0后继续除。 示例： \(12.6 \div 3 = 4.2\) 步骤：① 12 ÷ 3 =4；  ② 小数点对齐，余数6补0 (即0.6)；  ③ 6 ÷3=2，最终商为4.2。

2. 一个数除以小数

• 转化方法：
• 移动除数的小数点使其变为整数；
• 被除数的小数点向右移动相同位数；
• 按整数除法计算。 核心公式： \(\(a \div b = \frac{a \times 10^n}{b \times 10^n} \quad (b \text{为小数时，} n \text{为小数位数})\)\) 示例： \(5.6 \div 0.7 = 56 \div 7 =8\)

3. 商的近似值

• 四舍五入法：按题目要求保留小数位数；
• 进一法：无论下一位数大小均进一（如车厢装货问题）；
• 去尾法：无论下一位数大小均舍去（如布料裁剪问题）。 示例： \(0.47 \div 0.3 ≈1.57\)（保留两位小数）→≈1.57； ➜进一法→2.0； ➜去尾法→1.5。

4. 循环小数

• 定义：小数部分某一段数字无限重复出现；
• 表示法：循环节用圆点标记（如 \(0.333\ldots = 0.\dot{3}\)）；
• 分类：
• 纯循环小数：循环节从小数点后第一位开始，如 \(0.\dot{1}\dot{2}\)；
• 混循环小数：循环节不从第一位开始，如 \(0.1\dot{2}\dot{3}\)。

5. 实际应用

• 单价计算：总价 ÷ 数量 = 单价；
• 速度问题：路程 ÷ 时间 = 速度；
• 单位换算：如将分钟转换为小时，米/秒转换为千米/小时。

二、重点与难点

三、典型例题与解析

例题1：小数除以整数

• 题目：计算 \(23.4 \div 6\)。 解析： \(6 \times 3=18 → 余5.4 → 补0得54 → 54 ÷6=9 → 最终商为3.9\)。

例题2：一个数除以小数

• 题目：\(7.2 \div 0.12 = ?\) 解析：转化为 \(720 ÷ 12 =60\)（除数0.12变为12，需被除数同乘100→7.2×100=720）。

例题3：循环小数问题

• 题目：将\(5 \div 3\)的结果用循环小数表示。 解析：\(5 \div 3 =1.666\ldots =1.\dot{6}\)。

例题4：单价计算

• 题目：小明用25.5元买了3本同样的书，每本书多少钱？ 解析：\(25.5 \div 3 =8.5\)元/本（需用精确值而非近似值）。

四、易错点与学习建议

1. 常见错误：
2. 移动小数点位数错误（如 \(4.8 ÷ 0.2\)误为48 ÷2）；
3. 忽略题目对商的近似值的要求（如“至少需要几个瓶子”需用进一法）。
4. 学习建议：
5. 分步练习：从简单整数除法过渡到小数除法；
6. 生活实践：通过超市购物、家庭旅行等场景练习应用；
7. 对比记忆：用表格整理“进一法”“去尾法”适用情境。

五、考纲能力要求

1. 运算能力：准确应用小数除法法则，正确处理余数和近似值；
2. 逻辑推理：理解循环小数的本质，合理表达无限循环现象；
3. 应用意识：将数学知识转化为解决生活问题的策略，如预算分配、资源优化。

附：知识结构导图

1
2
3
4
5

小数除法 → 整数÷整数 → 小数÷整数 → 小数÷小数  
                     ↓  
                    商的近似值 → 进一法/去尾法  
                     ↓  
                    循环小数 → 表示与应用  

总结：通过分层练习与案例解析，强化小数除法的计算与实际问题解决能力。家庭作业可设计为测量食材重量计算均分，或计划旅行时间与路程等场景，增强应用性。

人教版五年级数学上册第二单元《小数除法》练习卷

满分：100分 时间：60分钟

一、基础过关（30分）

1. 填空题（每空1分，共10分）
2. 计算 \(12.6 \div 3 =\) __，商的小数点需与______对齐。
3. 将 \(4.8 \div 0.2\) 转化为整数除法是______ ÷ ，结果为 。
4. 计算 \(9 \div 11\)，商用循环小数表示为__。
5. 若需保留两位小数，\(18.7 \div 4.3 ≈\) __（四舍五入）。
6. 判断题（每题2分，共8分）
7. （ ）小数除法的商一定是小数。
8. （ ）\(0.333\ldots\) 可以写作 \(0.\dot{3}\)。
9. （ ）一辆车行驶100千米需要8.5升汽油，每千米油耗是 \(8.5 \div 100 =0.085\) 升。
10. （ ）用进一法计算装瓶问题，如12.3千克面粉需要13个瓶子。
11. 选择题（每题3分，共12分）
12. 计算 \(15.6 \div 0.4\) 的正确结果是（ ）。 A. 3.9 B. 39 C. 0.39 D. 390
13. 下列算式中，商是循环小数的是（ ）。 A. \(5 \div 4\) B. \(10 \div 8\) C. \(7 \div 3\) D. \(6 \div 5\)
14. 每个背包最多装5千克物品，现有24.8千克物资，至少需（ ）个背包。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15. 若 \(a ÷ 0.1 = b\)（a≠0），则 \(b\) 是 \(a\) 的（ ）倍。 A. 0.1 B. 1 C. 10 D. 100

二、进阶应用（30分）

1. 竖式计算（12分，每题4分） \(\(\begin{aligned} ①\quad & 28.8 \div 12 = \quad \\ ②\quad & 7.35 \div 0.21 = \quad \\ ③\quad & 45 ÷ 3.6 = \quad \\ \end{aligned}\)\)
2. 实际问题解决（18分）
3. 李阿姨用50元买了8千克苹果，每千克苹果多少元？若她想买12千克，需再付多少元？
4. 汽车行驶240千米用时3.2小时，求平均车速（精确到个位）。
5. （开放题）某品牌奶茶每杯10.5元，现用100元预算请为班级40人每人购买一杯，是否足够？若不够，提出两种解决方案并计算差额。

三、开放探究（25分）

1. 家庭节水调查员（15分） 任务：
2. 记录家庭一天用水量（如洗漱0.8吨、洗衣1.2吨），计算日均用水量；
3. 若实施节水措施日均减少0.3吨水，水费3.5元/吨，估算每月节省费用；
4. 开放讨论：列出两项可能遇到的节水困难及实用对策。
5. 校园跳蚤市场策划（10分） 背景：班级计划在跳蚤市场卖出旧书，定价每本5元或10元，总收入目标200元。 任务：
6. 设计两种价格组合方案（如全部5元需卖40本，或混合定价）；
7. 优化建议：若实际销售中发现高价书滞销，如何调整价格策略？用小数除法说明理由。

四、跨学科综合（15分）

1. 环保与数学

（15分）

背景

：某垃圾处理厂每天处理垃圾45吨，其中可回收物占12.6吨。

任务

：

• 计算可回收物占比（百分数保留一位小数）；
• 若改进分类后，可回收物占比提升至35%，每天可多回收多少吨？
• 开放设计：策划一个“校园回收周”活动，结合小数除法设计积分兑换规则。

参考答案与解析

一、基础过关

1. 答案
2. \(4.2\)；被除数的小数点 \(48 \div 2 =24\) \(0.\dot{8}\dot{1}\)（\(9 \div 11=0.8181\ldots\)） ≈4.35
3. 答案
4. ×（如 \(4 \div 2=2\) 商为整数） √ √ √（12.3千克进一需13个）
5. 答案
6. B（15.6 ÷0.4 =39） C（7÷3=2.333…） B（24.8÷5=4.96→进一为5） C

二、进阶应用

1. 解析
2. ① \(28.8 ÷12 =2.4\) ② \(7.35 ÷0.21=35\) ③ \(45 ÷3.6=12.5\)
3. 解析
4. 单价：\(50 ÷8=6.25\)元/千克；12千克费用：\(6.25×12=75\)元，需再付

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