第一单元

结合最新考纲要求，本单元重点掌握 小数乘法的计算法则、积的估算及应用 ，培养数感与实际问题解决能力，为后续学习小数除法及混合运算奠定基础。

一、核心知识点

1. 小数乘法的计算规则

1. 计算方法：

2. 按整数乘法计算积；

3. 看因数中共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点；
4. 若积的小数位数不足，用0补足。

示例： \(\(0.28 \times 0.6 = \underbrace{28 \times 6}_{168} \rightarrow 0.168\ (\text{三位小数补零})）。\)\)

1. 积的变化规律：

2. 一个因数扩大（或缩小）\(n\)倍，另一个因数不变，积也随之扩大（或缩小）\(n\)倍；

3. 两个因数同时扩大\(m\)倍和\(n\)倍，积扩大\(m \times n\)倍。

示例： \(\(2.4 \times 1.5 = (24 \div 10) \times (15 \div 10) = (24 \times 15) \div 100 = 360 \div 100 = 3.6\)\)

1. 积的近似值：

2. 先按小数乘法算出精确积；

3. 根据题目要求用“四舍五入法”保留指定小数位数。

示例： \(\(12.8 \times 3.6 = 46.08 \ (\text{保留一位小数} \rightarrow 46.1)。\)\)

2. 特殊小数乘法规律

3. 解决实际问题

• 价格计算：如单价\(7.5\)元/千克，买\(2.4\)千克需多少钱？
• 面积计算：如长方形长\(3.5\)米、宽\(2.8\)米，面积是多少？
• 复合单位换算：如\(3.6\)小时\(0.6 \times 60=36\)分钟。

二、重点与难点

三、典型例题与解析

例题1：基础计算

• 题目：计算

\(4.5 \times 0.36\)

解析：

1. 先按整数计算 \(45 \times 36 = 1620\)；
2. 共有三位小数 → \(1620 \rightarrow 1.620 = 1.62\)。（末尾0可省略）

例题2：实际应用

• 题目：每支钢笔8.5元，李老师买了12支，需付多少元？ 解析： \(\(8.5 \times 12 = 102 \, \text{元} \quad \text{或} \quad 8.5 \times 10 + 8.5 \times 2 = 85 + 17 =102 \, \text{元}\)\)

例题3：估算与近似

• 题目：大米每千克3.8元，购买4.2千克（保留整数），应付约多少元？ 解析： \(\(4 \times 4 =16 \ (\text{或更精确} 4.2 \times 3.8 \approx 16\ \text{元})\)\)

四、易错点与学习建议

1. 常见错误：
2. 计算积的小数位数时未补足0（如\(0.3 \times 0.2 =0.06\)误为0.6）；
3. 近似时不满足实际情境（如商品总价保留两位小数而不是整数）。
4. 学习建议：
5. 阶梯练习：从整数×小数到小数×小数，逐步提升复杂度；
6. 生活实践：通过购物小票、家庭水电表数据练习计算；
7. 可视化记忆：用彩色笔标出因数与积的小数位数，强化对应关系。

五、考纲能力要求

1. 运算能力：熟练进行小数乘法计算，正确书写小数点位置；
2. 应用意识：结合现实场景估算结果并验证合理性；
3. 推理能力：用积的变化规律解释计算过程（如因数扩大与积的关系）。

附：知识结构导图

1
2
3

小数乘法 → 计算方法 → 精确值 → 近似值 → 问题验证  
              ↗   ↖  
积的变化规律           实际应用（价格、面积等）  

总结：通过实例计算与生活场景应用，强化小数乘法的核心技能。建议使用超市价格标签、家庭用电量统计表等现实数据，提升学生的问题分析能力。

人教版五年级数学上册第一单元《小数乘法》练习卷

满分：100分 时间：60分钟

一、基础过关（30分）

1. 填空题（每空1分，共8分）
2. 计算 \(3.5 \times 0.4 =\) __，确定积的小数位数时共有____位小数。
3. \(2.75 \times 100 =\) ，若将积保留一位小数约为 。
4. 小明每小时步行3.6千米，2.5小时能走 千米。
5. 若 \(a \times 0.8 = 7.2\)，则 \(a =\) __；若 \(6 \times b = 4.2\)，则 \(b =\) ____。
6. 判断题（每题2分，共8分）
7. （ ）\(0.25 \times 4\) 的积比0.25小。
8. （ ）计算 \(2.4 \times 3.6\) 时，积的小数点后共有两位小数。
9. （ ）一瓶矿泉水2.5元，买4瓶需要10元。
10. （ ）一个数乘0.99，积一定小于原数。
11. 选择题（每题3分，共15分）
12. 下列计算结果最小的是（ ）。 A. \(5.2 \times 0.4\) B. \(5.2 \times 1.2\) C. \(5.2 \times 0\) D. \(5.2 \times 0.8\)
13. 计算 \(7.8 \times 4.5\) 的结果保留一位小数后是（ ）。 A. 35.1 B. 35.0 C. 34.5 D. 34.2
14. 两个因数的积是12.6，若一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的\(\frac{1}{10}\)，新积是（ ）。 A. 12.6 B. 126 C. 0.126 D. 1.26
15. 妈妈买2.5千克苹果，每千克6.8元，她应付（ ）元。 A. 15.0 B. 16.0 C. 17.0 D. 17.5
16. 教室长8.4米，宽5.6米，面积约为（ ）平方米（保留整数）。 A. 47 B. 48 C. 50 D. 46

二、进阶应用（30分）

1. 计算题（12分） \(\(\begin{aligned} ①\quad & 3.8 \times 2.5 = \\ ②\quad & 4.25 \times 0.7 \quad \text{（保留两位小数）} \\ ③\quad & 12.6 \times (5.4 - 2.8) = \\ \end{aligned}\)\)
2. 实际问题解决（18分）
3. 铅笔每支0.6元，文具盒每个12.8元。小芳买了5支铅笔和2个文具盒，共需支付多少元？
4. 某市出租车收费标准为：3千米内8元，超出部分每千米1.5元。小明乘坐出租车行驶了5.6千米，需付多少元？
5. （开放题）设计一张自己的“理想购物清单”：选购3种文具或零食（单价为小数），计算总价并说明如何调整数量才能使预算不超过20元。

三、开放探究（25分）

1. 家庭水电分析师（15分） 任务：
2. 记录家庭一周的用电量（如每天3.5度，电价0.6元/度），计算电费总和；
3. 若家庭计划每日节省0.5度电，估算本月的节约费用；
4. 开放讨论：提出现实中可能遇到的节电困难及解决办法。
5. 校园菜园规划师（10分） 背景：学校菜园是一块长6.8米、宽4.5米的长方形用地，计划分隔成小菜畦，每个菜畦面积为1.2平方米。 任务：
6. 计算最多可划分多少个菜畦；
7. 优化建议：如果实际划分时需留出0.8米宽的走道，菜畦数量会如何变化？

四、跨学科综合（15分）

1. 环保与数学（15分）

背景：社区开展垃圾分类积分活动，每天正确分类可获0.5积分，错分类扣0.2积分。红红家一周内正确分类6天，错分1天。

任务：

• 计算红红家一周的总积分；
• 若活动持续4周，且最后一周多正确分类2天，总积分能否兑换一盒环保香皂（需30积分）？
• 开放设计：制定一份“家庭分类挑战表”，结合小数乘法说明奖励规则。

参考答案与解析

一、基础过关

1. 答案
2. \(1.4\)，两位  \(275.0\)，275.0  \(9.0\)  \(9.0\)，\(0.7\)
3. 答案
4. × （0.25×4=1.0，积更大） × （2.4×3.6=8.64，两位小数） √ × （若原数为0，积不变）
5. 答案
6. C A（7.8×4.5=35.1→保留一位35.1） A C（2.5×6.8=17） A（8.4×5.6≈47.04→47）

二、进阶应用

1. 解析
2. ① \(3.8 \times 2.5 = 9.5\) ② \(4.25 \times 0.7 =2.975≈2.98\) ③ \(12.6 \times 2.6=32.76\)
3. 解析
4. 铅笔总价：\(0.6 \times 5 =3\)元 文具盒总价：\(12.8 \times 2 =25.6\)元 支付总计：28.6元；
5. 超出部分：5.6−3\(3 \times 1.5=4.5\)元 总计：8 +4.5=12.5元；
6. 示例清单：笔记本3.5元×2，笔袋8.2元，橡皮0.8元×4→总价3.5×2+8.2+0.8×4=7+8.2+3.2=18.4元，可通过减少1本笔记本控制在20元。

三、开放探究

1. 示例答案
2. 周用电量：3.5×7=24.5度 电费：24.5×0.6=14.7元；
3. 月节省：0.5×30=15度 节省费用：15×0.6=9元；
4. 困难：家人忘记关灯→建议：贴提醒便签或设置定时插座。
5. 解析
6. 菜园面积：6.8×4.5=30.6平方米→菜畦数量：30.6÷1.2≈25.5→最多25个；
7. 走道占用面积：长6.8−0.8=6米或宽4.5−0.8=3.7米→重新计算面积并分配。

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