第四单元

以下是结合最新人教版三年级数学下册第四单元 《两位数乘两位数》 考纲要求整理的知识点总结，涵盖核心算法、算理理解和实际应用：

一、核心知识点

1. 整十、整百数乘整十数的口算方法

• 算理：转化为表内乘法，末尾补零。 公式： \(30 \times 20 = (3 \times 2) \times (10 \times 10) = 600\) \(200 \times 50 = (2 \times 5) \times (100 \times 10) = 10,000\)

易错点举例：末尾漏添零，如 \(40 \times 50 = 200\)（正确为 \(2000\)）。

2. 两位数乘两位数的笔算方法

• 步骤：
• 数位对齐：下方数的个位与上方数的个位对齐。
• 分步相乘：用第二个乘数的个位、十位分别乘第一个乘数，结果错位相加。
• 处理进位：每位乘积向高位进位。

例：计算 \(24 \times 13\):

1
2
3
4
5
6
7

    24  
  × 13  
  ------
    72  （\(24×3\)）  
   24   （\(24×10\)，错一位）  
  ------
  312

重点：理解第二步的“错位相加”对应的是 十位上的数相乘的结果。

3. 乘法估算与实际应用

• 方法：将两数近似到最近的整十数再相乘。 例：\(22 \times 19 \approx 20 \times 20 = 400\)（结果为418）。
• 生活应用：估算购物总价（如每本书38元，买11本≈40×10=400元）。

二、重点与难点

• 重点：
• 掌握两位数乘法的竖式算法，熟练处理进位；
• 用估算解决实际中的“够不够”问题。
• 难点：
• 理解错位相加的算理（“为什么第二层乘积要左移一位”）；
• 解决复杂的连乘问题（如三层书架每层放15本书，5个书架共有多少本）。

三、典型例题与解析

例1：分步计算验证

题目：计算 \(38 \times 24\)。 解析：

1. 个位乘：\(38×4=152\)
2. 十位乘（记得末尾补零）：\(38×20=760\)
3. 结果相加：\(152+760=912\)

例2：应用题（数学建模）

题目：每箱苹果13千克，某商店卖出24箱，共卖出多少千克？ 算式：\(13 \times 24 = 312\)（千克） 关键：理解“每份数×份数=总数”。

四、开放与实践性问题

1. 生活实践题（超市采购）

• 任务：调研超市商品单价（如酸奶每排12元，每排8盒），计算： ① 买5排需多少钱？ ② 如果有80元，最多可买多少排？

2. 设计数学问题

• 活动：请学生根据校运会数据（每人发2瓶水，共12个班，每班25人）设计一个乘法问题并解答。

五、易错点与学习建议

1. 易错点：
2. 竖式中未对齐数位或忘记进位；
3. 估算时忽略近似值的合理性（如将 \(18 \times 22\) 估算为 \(20 \times 20 = 400\)，实际为396）。
4. 学习建议：
5. 用方格纸对齐竖式，直观感受数位对齐的重要性；
6. 制作“算法流程图”，拆分计算步骤（如“分位乘→错位→进位→相加”）。

六、考纲要求

• 运算能力：正确、熟练完成两位数乘法计算；
• 应用意识：将乘法应用于资源分配、价格计算等场景；
• 估算策略：灵活选择估算方法解决实际问题中的可行性判断。

总结：本单元是整数乘法的重要过渡阶段，建议通过生活场景练习（如家庭购物清单计算），结合游戏化题目（如乘法接龙）提升学生的兴趣与熟练度。

人教版三年级数学下册第四单元《两位数乘两位数》练习卷

满分：100分 时间：50分钟

一、基础过关（30分）

1. 填空题（每空2分，共12分）
2. \(20 \times 30 =\) __，\(50 \times 60 =\) ____。
3. 计算 \(35 \times 12\) 时，第二步是用 __ 位上的“1”去乘35，得到 ____，记得要向左移一位。
4. 估算 \(48 \times 19\)，可以把48看作 __，19看作 _，结果大约是 ___。
5. 判断题（每题2分，共8分）
6. （ ）\(25 \times 40\) 的积末尾有2个0。
7. （ ）用竖式计算两位数乘法时，两个数的末位必须对齐。
8. （ ）把32估成30，28估成30，估算 \(32 \times 28\) 的结果是900，实际结果比900小。
9. （ ）一本故事书24元，买4本大约需要100元。
10. 选择题（每题3分，共10分）
11. 计算 \(14 \times 21\)，下面哪个结果正确？（ ） A. 284 B. 294 C. 2940 D. 281
12. 估算 \(78 \times 22\)，最接近的选项是（ ）。 A. 1400 B. 1600 C. 1800 D. 2000
13. 如果每箱牛奶重12千克，5箱这样的牛奶共重多少千克？（ ） A. 60 B. 50 C. 48 D. 72

二、进阶应用（30分）

1. 竖式计算题（12分） \(\(\begin{aligned} ①\quad & 23 \times 34 \\ ②\quad & 57 \times 16 \\ \end{aligned}\)\)
2. 生活应用题（18分）
3. 学校图书馆有15个书架，每个书架放24本书。图书馆共有多少本书？
4. 超市今天卖出38袋大米，每袋大米45元。今天的营业额是多少元？
5. （开放题）如果要买100支铅笔，每盒装12支，需要买多少盒？还剩多少支？

三、开放探究（25分）

1. 超市购物小达人（15分） 任务：设计一份购物清单，包含至少3种商品（需标明单价和数量），具体要求：

2. 使用两位数乘法计算总价；

3. 总预算不超过200元，若超支需调整数量；

4. 用表格整理商品名称、单价、数量、小计。

5. 数学调查员（10分） 任务：记录家里一周每天的面包消耗量（单位：个/日），填写表格：

• 计算一周共消耗多少个面包？
• 如果每个面包5元，家庭每月（按4周计算）的面包支出是多少？

四、跨学科综合（15分）

1. 环保小卫士（15分）

任务：班级计划回收废旧塑料瓶，称重发现：

• 第一组回收了25袋，每袋18个瓶子；
• 第二组回收了32袋，每袋15个瓶子；
• 第三组回收了20袋，每袋12个瓶子。 问题：
• 计算所有组回收的塑料瓶总数；
• 如果每个塑料瓶可换取0.1元，总收益是多少元？用这些钱全班决定为山区儿童购买单价35元的书包，最多可买几个？还剩几元？

参考答案与解析

一、基础过关

1. 填空题
2. 600；3000；十；350；50；20；1000。
3. 判断题
4. ×（2500，末尾两个零故正确？仔细核对：25×40=1000，末尾3个0，题中描述错误）、×（个位对齐）、×（实际32×28=896，比900小）、√（24×4=96≈100）。
5. 选择题
6. B（14×21=294）、B（78≈80，22≈20；80×20=1600）、A（12×5=60）。

二、进阶应用

1. 竖式计算
2. ① \(23 \times 34 = 782\) 分解步骤：\(23 \times 4 = 92\)，\(23 \times 30 = 690\)，\(92 + 690 = 782\)。 \(\(\begin{array}{r} 23 \\ \times 34 \\ \hline 92 \\ 690 \\ \hline 782 \\ \end{array}\)\)
3. ② \(57 \times 16 = 912\) \(\(\begin{array}{r} 57 \\ \times 16 \\ \hline 342 \\ 570 \\ \hline 912 \\ \end{array}\)\)
4. 生活应用题
5. 15×24=360（本）；
6. 38×45=1710（元）；
7. 100÷12=8（盒）……4（支）。

三、开放探究

1. 购物清单示例

1. 调查答案

2. 一周消耗：3+2+4+3+2+5+6=25（个）；

3. 每月支出：25×4×5=500（元）。

四、跨学科综合

1. 环保实践解析
2. 总瓶数：25×18 +32×15 +20×12=450 +480 +240=1170（个）；
3. 总收益：1170×0.1\(117 \div 35 = 3\)（个）……12元。

评分标准

• 开放题：清单合理性（40%）、计算正确（40%）、调整建议（20%）；
• 数学调查：数据记录（30%）、计算准确性（50%）、分析逻辑性（20%）。

总结：本卷结合生活场景强化乘法技能，建议通过实际购物和家庭消费分析提升应用能力，培养学生理性消费与环保意识。

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