第二单元

以下是结合最新人教版三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》考纲要求整理的知识点总结，涵盖运算方法、核心概念、易错点及生活应用：

一、核心知识点

1. 口算除法与估算

整十/整百数除以一位数：将数位拆分后逐位相除（例：$80 \div 4 = 20$，可看作$8$个十除以4）。
两位数除以一位数：分解被除数为“整十数$48 \div 4 = (40 \div 4) + (8 \div 4) = 12$）。
估算方法：将被除数近似成整十/整百数（例：$235 \div 6 \approx 240 \div 6 = 40$）。

生活应用：估算春游时每人分矿泉水瓶数（如122瓶水分给3组，每组约40瓶）。

2. 笔算除法（列竖式）

计算步骤： ① 确定商的位数：比较被除数首位与除数； ② 逐位试商：从高位到低位依次计算； ③ 记录余数：每一步余数必须小于除数。
常见类型

：

整除（余数为0）：如$96 \div 3 = 32$。
有余数除法：如$75 \div 4 = 18 \text{……}3$。
商中间或末尾有0：如$408 \div 4 = 102$。

典型错误：

商的位值写错（如将十位上商的位置遗漏）。
余数未标记或余数大于等于除数。

3. 除法验算与逆向应用

验算方法：商×除数 $26 \times 5 + 3 = 133$，验证$133 \div 5 = 26 \text{……}3$。
逆向求解被除数或除数：
已知商和余数求被除数：$被除数 = 除数 \times 商 + 余数$。
已知被除数、商和余数求除数：$除数 = (被除数 - 余数) \div 商$。

二、重点与难点

重点：
掌握笔算格式，正确书写商的每一位。
熟练进行简单除法的估算。
难点：
商中间有0的除法

（如$612 \div 3$）：
- 步骤：先计算百位$6 \div 3 = 2$，十位不够除商0，个位$12 \div 3 = 4$，合为204。
有余数除法解决实际问题（需根据情境决定余数“进一”或“舍去”）：例：25颗糖分给小朋友，每人3颗，最多分几人？→ $25 \div 3 = 8 \text{……}1$，最多分8人。

三、典型例题及解析

基础题（口算）：题目：$210 \div 3 =$（）。答案：70（拆分为$21$个十 ÷ 3 = 7个十）。
笔算题：题目：列竖式计算$824 \div 4$。步骤：先算百位$8 \div 4 = 2$，十位$2 \div 4 = 0$，个位$24 \div 4 = 6$，合为206。
生活应用题：题目：每套校服需3米布，现有200米布，最多可做多少套校服？答案：$200 \div 3 = 66 \text{……}2$，余2米不够一套，最多做66套。

四、易错点与学习建议

易错题示例：
题目：$618 \div 6 \text{的正确结果是？}$ 常见错误：忽略十位计算，直接写商101。正解：拆分为百位$6 \div 6 = 1$，十位$1 \div 6 = 0$，个位$18 \div 6 = 3$，合为103。
学习方法建议：
趣味练习：利用扑克牌练习口算（抽取牌组成三位数进行除法）。
分步训练：将竖式计算拆解为“高位→低位→检查余数”三步，逐步强化。

五、实践性与开放性问题设计

1. 超市购物任务

问题：妈妈带200元买牛奶，每箱52元。估算最多买几箱？实际钱够吗？ 开放讨论：如果超市促销“买3箱送1包纸巾”，如何调整购买计划？

2. 错题诊所

任务：分析错误竖式并修正（例如：$505 \div 5 = 11$）。思考：为什么会漏掉中间的0？如何避免？

六、考纲能力要求

运算能力：熟练计算除数是一位数的除法，提升准确性。
应用意识：灵活应用除法解决资源分配、预算调整等问题。
数学思维：通过逆向问题与估算培养逻辑推理能力。

总结：本单元计算量大且细节多，需通过“理解算理→规范步骤→生活应用”三步强化。建议每日练习3~5题竖式，结合购物、分物品等场景提升熟练度。

人教版三年级数学下册第二单元练习卷

满分：100分时间：60分钟

一、基础过关（30分）

填空题（每空1分，共10分）
$120 \div 3 =$__，因为$12$个十除以3是__个十。
估算$198 \div 4 \approx$****，将被除数看作******。
在算式$76 \div 7$中，商是_，余数是_。
要使商末尾有0，□里最大填__（示例算式：$450 \div □$）。
判断题（每题2分，共8分）
（）$2 \times 150 = 300$，所以$300 \div 2 = 140$。
（）计算$340 \div 5$时，商的首位应写在十位上。
（）余数一定比除数小。
（）估算$482 \div 6 \approx 80$，结果一定比实际商大。
笔算题（12分）列竖式计算并验算： $816 \div 8 =$　　　　　$754 \div 5 =$

二、进阶应用（30分）

生活问题（15分）学校图书馆有973本故事书，平均分给5个年级。
（1）每个年级分到多少本？还剩多少本？
（2）如何分配才能使每个年级再多得1本？需要增加多少本书？
实际策略（15分）乐乐用一根长240厘米的彩带包装礼盒，每个礼盒需要35厘米。
（1）最多能包装几个礼盒？剩余的彩带还能再做蝴蝶结吗（每个蝴蝶结需8厘米）？
（2）如果想让彩带刚好用完，至少需要减少多少厘米？

三、开放探究（25分）

创意设计（15分）任务：为班级运动会设计一个“水果补给站”，已知全班有48人，要求：
每盘水果数量相同且不超过15块；
水果总数在200~250块之间；
至少用两种不同的分配方案。 提交内容：写出每种方案的总数、每盘块数及所需盘子数量。
错误诊断室（10分）小明的竖式计算如下，请找出错误并说明原因： $\(\begin{array}{r} 4\underline{1}2 \\ 3 \enclose{longdiv}{135} \\ -12 \\ \hline 15 \\ -15 \\ \hline 0 \\ \end{array}$\) 问题：商为什么写错了？正确结果是多少？

四、跨学科综合（15分）

科学与数学实践（15分）

在科学课上，老师给3个小组分配了测量植物生长的任务，每组需记录相同天数的数据。

已知条件： ① 总共有97天； ② 每个小组至少要记录30天。
任务：
- 分配天数，使每个小组记录尽可能多的天数，且公平合理；
- 若增加1个小组，剩余天数如何分配？

参考答案与解析

一、基础过关

填空题
$40$，$4$。
$50$，$200$。
$10$，$6$。
$5$（算式示例：$450 \div 5 = 90$）。
判断题
×（$300 \div 2 = 150$）；
√（$3$个百除以5不够商1，需看前两位）；
√（余数定义规则）；
×（被除数估大时，结果可能偏大）。
笔算题
$816 \div 8 = 102$ $$ \begin{array}{r} 102 \ 8 \enclose{longdiv}{816} \ -8 \ \hline 16 \ -16 \ \hline 0 \ \end{array}$$
$754 \div 5 = 150 \text{……}4$（验算：$150 \times 5 + 4 = 754$）

二、进阶应用

生活问题
（1）$973 \div 5 = 194 \text{……}3$，每年级194本，剩3本。
（2）每个年级再多1本需：$5 \times 1 = 5 \text{本}$，现有余3本，需增加$5-3=2 \text{本}$。
实际策略
（1）$240 \div 35 = 6 \text{……}30$，最多6个礼盒；余30厘米可做$30 \div 8 = 3 \text{个}$蝴蝶结，剩6厘米。
（2）减少$30 \text{厘米}$→总长210厘米，若每盒35厘米刚好$210 \div 35 = 6 \text{个}$。

三、开放探究

创意设计示例 方案1：
总数204块，每盘12块 → $204 \div 12 = 17 \text{盘}$。 方案2：
总数225块，每盘15块 → $225 \div 15 = 15 \text{盘}$。 开放讨论：是否允许不均分（如分大小盘），可调整总数为240块。
错误诊断：
错误：商的十位应为$4 \div 3 = 1$，但小明写成了4。
正确结果：$135 \div 3 = 45$。

四、跨学科综合

天数分配
每组31天，余$97 - 3 \times 31 = 4 \text{天}$，可分配给某组；
若增加1组（共4组）：每组24天，余$97 - 4 \times 24 = 1 \text{天}$，灵活分配给其中一组。

评分标准

开放题评分：逻辑合理（50%）、计算正确（30%）、创新性（20%）。
实践题评分：步骤完整（60%）、答案精确（40%）。

总结：本卷通过生活场景与跨学科任务强化除数运算的实际意义，建议结合“估算反思”“余数处理技巧”开展专题讲解，帮助学生灵活应对复杂问题。

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