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第四单元

结合最新考纲要求，聚焦“倍”的概念理解与实际问题解决，培养数学建模与逻辑推理能力，强化应用意识。

一、核心知识点

1. 倍的意义
  • 定义：一个数包含几个另一个数，就是说一个数是另一个数的几倍。 示例：如果小明有4颗糖，小红有8颗糖，小红的糖数是小明的2倍。
  • 表达形式：
  • “几倍”对应除法（如8是4的2倍 → 8 ÷ 4 = 2）；
  • “求几倍是多少”对应乘法（如4的2倍是8 → 4 × 2 = 8）。
2. 找标准量（1倍数）与比较量（几倍数）
  • 关键方法：
  • 判断问题类型：
    • 已知“标准量”和“倍数”，求“比较量” → 乘法；
    • 已知“比较量”和“标准量”，求“倍数” → 除法。 示例：
  • 小红的零花钱是小明的3倍，小明有10元，小红有______元（10×3=30）。
  • 小丽有15本书，小刚有5本，小丽的书是小刚的______倍（15÷5=3）。
3. 线段图辅助分析
  • 画法：
  • 标准量画1段，比较量画与倍数相等的段数；
  • 标注已知量和问题量，明确所求关系。 示例：
  • 苹果有6个，梨是苹果的4倍，梨有多少个？ \(\(\text{🍎: } \_\_\_, \quad \text{🍐: } \_\_\_\_\_\_\_\_\_ （6×4=24）\)\)
4. 解决实际问题

  • 步骤：

  • 明确题目中的“标准量”“比较量”与倍数关系；

  • 选择乘除法计算；

  • 列式计算并验证合理性。

  • 常见类型：

题型 解题思路
求倍数 比较量 ÷ 标准量
求比较量 标准量 × 倍数
已知比较量与倍数求标准量 比较量 ÷ 倍数

二、重点与难点

方向 内容
重点 - 准确判断和计算“倍数”关系； - 用线段图辅助分析应用题。
难点 - 逆向问题中通过倍数求标准量； - 多步实际问题中的倍数关系提取。

三、典型例题与解析

例题1：基础倍数计算

  • 题目：青蛙能跳3米，袋鼠跳的距离是青蛙的5倍。袋鼠能跳多少米？ 解析： \(3 \text{米} \times 5 =15 \text{米}\)。

例题2：求倍数

  • 题目：学校科技组有24名学生，美术组有8名学生，科技组人数是美术组的几倍？ 解析： \(24 ÷8 =3\)。

例题3：逆向应用题

  • 题目：小红的年龄是小明的4倍，小红今年12岁。小明今年多少岁？ 解析： \(12 ÷4 =3 \text{岁}\)。

四、实践性与开放性问题

1. 家庭年龄调查员
  • 任务：统计家庭成员年龄，用倍的语言描述年龄差（如“爸爸的年龄是我的4倍”）。
2. 植物生长观察
  • 问题：记录一个月内两盆植物的高度变化，分析它们的生长速度是否成倍数关系。
3. 班级活动策划
  • 背景：为运动会采购奖品，铅笔每支2元，钢笔是铅笔价格的6倍。若预算100元，最多能买多少支钢笔？

五、易错点与学习建议

  1. 常见错误：
  2. 单位缺失：在倍数问题中忽略单位（如“12是3的4倍”应标注量）；
  3. 逆向混淆：把“求标准量”误解为乘法（如已知3倍的量是12，求原量时误算12×3=36）。
  4. 学习建议：
  5. 生活建模：用玩具、水果等实物操作，直观感知倍数关系；
  6. 画图训练：强制要求先画线段图再解题，提升分析能力；
  7. 错题整理：针对易错题型反复练习（如逆向问题）。

六、考纲能力要求

  1. 概念理解：通过生活实例抽象出“倍”的数学关系；
  2. 数形结合：用线段图将抽象问题具体化；
  3. 问题解决：综合运用乘除法处理多步骤实际问题。

附：知识结构导图

Text Only
1
2
3
倍的认识 → 1.概念 → 标准量与比较量  
            ↘ 2.计算 → 乘法（求比较量）  
                        ↘ 除法（求倍数或标准量）

总结：通过家庭调查和植物观察等实践活动，让学生感受“倍”的动态与实用，建议家长引导孩子用“倍数视角”分析日常现象（如购物折扣、饮食结构）。

人教版三年级数学上册第四单元《倍的认识》练习卷

依据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟

一、基础巩固（40分）

  1. 填空题（每空2分，共20分）
  2. 6的3倍是（ ），48是8的（ ）倍。
  3. 苹果有12个，梨的数量是苹果的4倍，梨有（ ）个。
  4. 小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸今年（ ）岁。
  5. 线段图分析：若⚪表示标准量，则⚪⚪⚪表示比较量是标准量的（ ）倍。
  6. 判断题（每题2分，共8分）
  7. （ ）求一个数的几倍是多少，用除法计算。
  8. （ ）5的6倍和6的5倍结果相同。
  9. （ ）红花朵数是黄花的3倍，若黄花有5朵，红花为15朵。
  10. （ ）已知比较量和标准量，求倍数用乘法。
  11. 选择题（每题3分，共12分）
  12. 小鸟每分钟飞300米，老鹰的速度是小鸟的4倍，老鹰每分钟飞（ ）。 A. 750米 B. 1200米 C. 900米
  13. 小丽有18枚纪念币，是小明的3倍，小明有（ ）枚。 A. 15 B. 6 C. 54 D. 21
  14. 用线段图表示“红花是蓝花的5倍”，正确的是（ ）。 A. 蓝花⚪，红花⚪⚪⚪⚪ B. 蓝花⚪，红花⚪⚪⚪⚪⚪ C. 蓝花⚪⚪，红花⚪⚪⚪
  15. 池塘里有7只白鹅，灰鹅数量是白鹅的2倍多3只，灰鹅有（ ）只。 A. 14 B. 17 C. 11 D. 9

二、应用与探究（30分）

  1. 线段图画图与计算（10分）
  2. 任务：用线段图表示“足球价格是排球的3倍”，若排球价格40元，计算足球价格。
  3. 多步问题解决（10分）
  4. 果园有桃树36棵，梨树是桃树的4倍，苹果树比梨树少15棵。
    • 梨树有多少棵？
    • 苹果树有多少棵？
  5. 开放性问题（10分）
  6. 班级图书角有故事书45本，科普书是故事书的2倍，童话书比科普书少20本。
    • 用两种方法计算科普书的数量，并说明哪种方法更高效。

三、开放与实践（30分）

  1. 家庭年龄调查员（15分）
  2. 任务：
    1. 统计家庭成员的年龄，记录在表格中；
    2. 用“倍的语言”描述两个成员之间的年龄关系（如“爸爸的年龄是我的4倍”）；
    3. 开放分析：若未来5年后，两人的倍数关系如何变化？举例说明。
  3. 校园活动策划师（15分）
  4. 背景：运动会需采购奖品，文具盒每个12元，书包价格是文具盒的6倍。
  5. 任务：
    • 若预算500元，最多能买多少个书包？
    • 创新设计：若要同时购买文具盒和书包，如何分配金额使奖品总数量最多？

参考答案与解析

一、基础巩固

  1. 答案：18，6；48；36；3倍
  2. 答案：×（应为乘法），√，√，×（应用除法）
  3. 答案：B，B，B，B（7×2+3=17）

二、应用与探究

  1. 解析：
  2. 线段图示例：排球⚪（40元），足球⚪⚪⚪ → 40×3=120元
  3. 解析：
  4. 梨树：36×4=144棵；苹果树：144-15=129棵
  5. 解析：
  6. 方法1：45×2=90本；方法2：45+45=90本→ 两种方法均正确，乘法更高效。

三、开放与实践

  1. 示例答案：

  2. 记录表（示例）： | 成员 | 年龄 | | ---- | ---- | | 我 | 9 | | 爸爸 | 36 |

  3. 倍数关系：爸爸的年龄是我的4倍（36÷9=4）；

  4. 未来变化：5年后“我”14岁，爸爸41岁 → 41÷14≈2.93倍（不再整数倍）。

  5. 解析：

  6. 书包单价：12×6=72元 → 500÷72≈6个，剩500-6×72=500-432=68元

  7. 优化方案：买6书包（72×6=432元） + 用剩余68元买文具盒5个（12×5=60元）→ 总数量6+5=11个

评分标准

  • 基础题：计算准确性（90%），线段图规范性（10%）；
  • 开放题：数据真实性（30%）、逻辑清晰性（50%）、创新性（20%）。

总结：通过家庭年龄统计与购物策划任务，引导学生将数学知识融入生活，培养数据分析和优化决策能力。家长可协助孩子完成实践调查，巩固“倍”的实际意义。

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