第五单元

结合最新考纲要求，聚焦面积的概念、单位转换及计算，强化几何直观与应用能力，融入实践操作与问题解决。

一、核心知识点

1. 面积的概念与比较

• 定义：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。
• 比较方法：
• 观察法：直接比较明显差异的图形；
• 重叠法：通过重叠图形对比大小；
• 测量法：使用面积单位度量。

2. 面积单位与进率

• 基本单位： 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。

• 进率关系： \(\(1 \text{平方分米} = 100 \text{平方厘米}, \quad 1 \text{平方米}=100 \text{平方分米}.\)\)

• 面积单位的选择：

3. 长方形与正方形的面积计算

• 公式： \(\(\begin{aligned} \text{长方形面积} &= \text{长} \times \text{宽} \\ \text{正方形面积} &= \text{边长} \times \text{边长} \end{aligned}\)\)

• 周长与面积的区别：

4. 实际问题解决

• 常见题型：
• 计算房间铺地砖的数量；
• 比较不同形状图形面积的大小；
• 解决面积与周长结合的围篱笆问题。

二、重点与难点

三、典型例题与解析

例题1：面积计算

• 题目：一个长方形花坛长8米，宽5米，面积是多少平方米？ 解析： \(8 \times 5 = 40\ \text{m}^2\).

例题2：面积与周长综合题

• 题目：用篱笆围一个边长6米的正方形鸡舍，篱笆的长度是多少米？鸡舍的面积是多少平方米？

解析：

• 周长：\(6 \times 4 = 24\ \text{m}\)；
• 面积：\(6 \times 6 = 36\ \text{m}^2\).

例题3：单位换算

• 题目：一块地板的面积是2平方米，合多少平方分米？ 解析： \(2 \times 100 = 200\ \text{dm}^2\).

四、实践性与开放性问题

1. 家庭测量师

• 任务：用A4纸（面积约6dm²）测量课桌面的面积，估算需要多少张纸能铺满桌面。

2. 校园绿化设计师

• 背景

：学校有一块长10米、宽6米的空地，需种植草皮（每块草皮1m²）。

• 计算所需草皮数量；
• 开放设计：若在角落留出边长2米的正方形花坛，剩余部分铺草皮，需调整多少块草皮？

3. 节能方案策划

• 问题：教室窗户玻璃面积共12m²，若更换保温玻璃每平方米节约能耗5%，计算全年节省能耗总量（假设原能耗1000度/月）。

五、易错点与学习建议

1. 常见错误：
2. 混淆面积与周长的计算公式（如将面积公式写成“长+宽”）；
3. 单位换算时误用进率（如m²到cm²的进率为10000，错按100处理）。
4. 学习建议：
5. 生活实践：测量家中地砖面积，计算房间总面积；
6. 对比练习：同一图形的面积与周长对比计算（如长为8cm、宽为5cm的长方形，面积为40cm²，周长为26cm）；
7. 创意拼贴：用纸片拼贴组合图形，计算总面积与裁剪后的剩余面积。

六、考纲能力要求

1. 几何直观：通过图形理解面积与周长的本质区别；
2. 运算能力：准确完成面积计算与单位转换；
3. 应用意识：将面积知识应用于节能、装修等生活问题。

附：知识结构导图

1
2

面积 → 概念 ↗ 单位与换算 → 组合图形  
        ↘ 计算 → 长方/正方形 → 实际问题 → 优化方案

人教版三年级数学上册第五单元《面积》练习卷

根据最新考纲要求，融入开放性与实践性题目（占比30%），满分100分，时间60分钟

一、基础巩固（40分）

1. 填空题（每空2分，共20分）
2. 6平方米＝（ ）平方分米
3. 一个边长为4厘米的正方形，面积是（ ），周长是（ ）。
4. 教室地面的面积大约是50（ ）（填“平方米”或“平方分米”）。
5. 边长为1米的正方形，面积是（ ），周长是（ ）。
6. 判断题（每题2分，共8分）
7. （ ）面积相等的两个图形，周长也一定相等。
8. （ ）1平方米＞100平方分米。
9. （ ）长方形面积＝（长＋宽）×2。
10. （ ）边长3分米的正方形，面积是9平方分米。
11. 选择题（每题3分，共12分）
12. 下列选项中面积最大的图形是（ ）。 A. 长5厘米，宽4厘米的长方形 B. 边长6厘米的正方形
13. 3平方米＝（ ）平方分米。 A. 3 B. 30 C. 3000 D. 300
14. 用20个边长1厘米的小正方形拼长方形，可能的面积是（ ）。 A. 12 cm² B. 15 cm² C. 20 cm²
15. 一张书桌长12分米，宽8分米，要盖一块玻璃保护桌面，玻璃面积至少是（ ）。 A. 20 dm² B. 40 dm² C. 96 dm²

二、应用与探究（30分）

1. 实际问题解决（10分）

2. 教室地面长9米，宽6米，铺边长3分米的正方形地砖。

   1. 需要多少块地砖？
   2. 开放分析：如果每块地砖售价8元，总预算是5000元，是否足够？说明理由。

3. 多步计算（10分）

4. 公园有一块长方形草坪，长15米，宽10米。

   1. 草坪的面积是多少平方米？
   2. 开放设计：若在草坪四周围一条2米宽的石子路，石子路的总面积是多少？

5. 购物策略分析（10分）

6. 背景：超市出售两种地垫（单位：平方分米）：

   形状	长	宽	单价（元）
   长方形	10	6	25
   正方形	8（边长）	/	20

7. 任务：

   • 比较两种地垫的面积和性价比，哪种更划算？

三、开放与实践（30分）

1. 家庭测量师（15分）
2. 任务：测量家中以下物品的表面面积（如桌面、冰箱门、手机屏幕）：
   1. 选择合适的单位记录数据；
   2. 将其转换为不同单位（如平方分米→平方厘米）；
   3. 思考：为什么冰箱门适合用平方分米而非平方米？
3. 校园绿化设计师（15分）
4. 背景：学校有一块长12米、宽8米的矩形空地，计划进行绿化：
   1. 若全部铺草皮（1平方米草皮20元），计算总成本；
   2. 创新设计：若在角落修建一个边长3米的正方形花坛，剩余区域铺草皮，需要调整多少块草皮？
   3. 环保建议：提出一种节约成本的绿化方案（如搭配种植花草）。

参考答案与解析

一、基础巩固

1. 答案：600，16 cm²，16 cm，平方米，1 m²，4 m。
2. 答案：×（如长方形和L形面积可能相同但周长不同），×（1 m²=100 dm²，故相等），×（面积=长×宽），√。
3. 答案：B（长方形面积20 cm²，正方形36 cm²），D，C（仅当长20宽1或长10宽2的拼接可行），C（12×8=96）。

二、应用与探究

1. 解析：
2. 地面面积=9×6=54 m²=5400 dm²；地砖面积=3×3=9 dm²。需5400÷9=600块 → 总价600×8=4800元，预算足够。
3. 解析：
4. 草坪面积=15×10=150 m²；石子路总面积=（15+4）×（10+4）-150=266-150=116 m²。
5. 解析：
6. 长方形地垫面积=10×6=60 dm² → 单价25元，性价比=60/25≈2.4 dm²/元；
7. 正方形地垫面积=8×8=64 dm² → 性价比=64/20=3.2 dm²/元 → 正方形更划算。

三、开放与实践

1. 示例答案：
2. 桌面测量示例：长12分米，宽6分米 → 面积72 dm²=7200 cm²；
3. 思考：冰箱门面积较小，用平方分米更简洁。
4. 解析：
5. 原面积12×8=96 m² → 总成本96×20=1920元；
6. 花坛面积3×3=9 m² → 剩余草皮面积87 m² → 减少9块草皮；
7. 环保方案：在花坛内种植低成本花卉，草皮区域减少5%，降低成本。

评分标准

• 开放题：数据合理性（30%）、计算步骤（40%）、创新性（30%）。
• 综合题：公式准确（50%）、单位转换正确（30%）、结论合理（20%）。

总结：通过实际测量与设计任务，强化面积的计算与单位换算能力，培养环保意识和优化思维。家长可引导孩子设计家庭花园布局，深化数学与生活的联系。

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