STL 算法

STL 提供了大约 100 个实现算法的模版函数，基本都包含在 <algorithm> 之中，还有一部分包含在 <numeric> 和 <functional>。完备的函数列表请 参见参考手册，排序相关的可以参考 排序内容的对应页面。

• find：顺序查找。find(v.begin(), v.end(), value)，其中 value 为需要查找的值。
• find_end：逆序查找。find_end(v.begin(), v.end(), value)。
• reverse：翻转数组、字符串。reverse(v.begin(), v.end()) 或 reverse(a + begin, a + end)。
• unique：去除容器中相邻的重复元素。unique(ForwardIterator first, ForwardIterator last)，返回值为指向 去重后 容器结尾的迭代器，原容器大小不变。与 sort 结合使用可以实现完整容器去重。
• random_shuffle：随机地打乱数组。random_shuffle(v.begin(), v.end()) 或 random_shuffle(v + begin, v + end)。

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// #include <random>
std::mt19937 rng(std::random_device{}());
std::shuffle(v.begin(), v.end(), rng);

• sort：排序。sort(v.begin(), v.end(), cmp) 或 sort(a + begin, a + end, cmp)，其中 end 是排序的数组最后一个元素的后一位，cmp 为自定义的比较函数。
• stable_sort：稳定排序，用法同 sort()。
• nth_element：按指定范围进行分类，即找出序列中第 \(n\) 大的元素，使其左边均为小于它的数，右边均为大于它的数。nth_element(v.begin(), v.begin() + mid, v.end(), cmp) 或 nth_element(a + begin, a + begin + mid, a + end, cmp)。
• binary_search：二分查找。binary_search(v.begin(), v.end(), value)，其中 value 为需要查找的值。
• merge：将两个（已排序的）序列 有序合并 到第三个序列的 插入迭代器 上。merge(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end() ,back_inserter(v3))。
• inplace_merge：将两个（已按小于运算符排序的）：[first,middle), [middle,last) 范围 原地合并为一个有序序列。inplace_merge(v.begin(), v.begin() + middle, v.end())。
• lower_bound：在一个有序序列中进行二分查找，返回指向第一个 大于等于 \(x\) 的元素的位置的迭代器。如果不存在这样的元素，则返回尾迭代器。lower_bound(v.begin(),v.end(),x)。
• upper_bound：在一个有序序列中进行二分查找，返回指向第一个 大于 \(x\) 的元素的位置的迭代器。如果不存在这样的元素，则返回尾迭代器。upper_bound(v.begin(),v.end(),x)。

• next_permutation：将当前排列更改为 全排列中的下一个排列。如果当前排列已经是 全排列中的最后一个排列（元素完全从大到小排列），函数返回 false 并将排列更改为 全排列中的第一个排列（元素完全从小到大排列）；否则，函数返回 true。next_permutation(v.begin(), v.end()) 或 next_permutation(v + begin, v + end)。
• partial_sum：求前缀和。设源容器为 \(x\)，目标容器为 \(y\)，则令 \(y[i]=x[0]+x[1]+\dots+x[i]\)。partial_sum(src.begin(), src.end(), back_inserter(dst))。

使用样例

• 使用 next_permutation 生成 \(1\) 到 \(9\) 的全排列。例题：Luogu P1706 全排列问题

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int N = 9, a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
do {
  for (int i = 0; i < N; i++) cout << a[i] << " ";
  cout << endl;
} while (next_permutation(a, a + N));

• 使用 lower_bound 与 upper_bound 查找有序数组 \(a\) 中小于 \(x\)，等于 \(x\)，大于 \(x\) 元素的分界线。

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int N = 10, a[] = {1, 1, 2, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 9}, x = 5;
int i = lower_bound(a, a + N, x) - a, j = upper_bound(a, a + N, x) - a;
// a[0] ~ a[i - 1] 为小于x的元素， a[i] ~ a[j - 1] 为等于x的元素，
// a[j] ~ a[N - 1] 为大于x的元素
cout << i << " " << j << endl;

• 使用 partial_sum 求解 \(src\) 中元素的前缀和，并存储于 \(dst\) 中。

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vector<int> src = {1, 2, 3, 4, 5}, dst;
// 求解src中元素的前缀和，dst[i] = src[0] + ... + src[i]
// back_inserter 函数作用在 dst 容器上，提供一个迭代器
partial_sum(src.begin(), src.end(), back_inserter(dst));
for (unsigned int i = 0; i < dst.size(); i++) cout << dst[i] << " ";

• 使用 lower_bound 查找有序数组 \(a\) 中最接近 \(x\) 的元素。例题：UVA10487 Closest Sums

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int N = 10, a[] = {1, 1, 2, 4, 5, 5, 8, 8, 9, 9}, x = 6;
// lower_bound将返回a中第一个大于等于x的元素的地址，计算出的i为其下标
int i = lower_bound(a, a + N, x) - a;
// 在以下两种情况下，a[i] (a中第一个大于等于x的元素) 即为答案：
// 1. a中最小的元素都大于等于x；
// 2. a中存在大于等于x的元素，且第一个大于等于x的元素 (a[i])
// 相比于第一个小于x的元素 (a[i - 1]) 更接近x；
// 否则，a[i - 1] (a中第一个小于x的元素) 即为答案
if (i == 0 || (i < N && a[i] - x < x - a[i - 1]))
  cout << a[i];
else
  cout << a[i - 1];

• 使用 sort 与 unique 查找数组 \(a\) 中 第 \(k\) 小的值（注意：重复出现的值仅算一次，因此本题不是求解第 \(k\) 小的元素）。例题：Luogu P1138 第 k 小整数

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int N = 10, a[] = {1, 3, 3, 7, 2, 5, 1, 2, 4, 6}, k = 3;
sort(a, a + N);
// unique将返回去重之后数组最后一个元素之后的地址，计算出的cnt为去重后数组的长度
int cnt = unique(a, a + N) - a;
cout << a[k - 1];

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