跳转至

哈密顿图

定义

通过图中所有顶点一次且仅一次的通路称为哈密顿通路。

通过图中所有顶点一次且仅一次的回路称为哈密顿回路。

具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。

具有哈密顿通路而不具有哈密顿回路的图称为半哈密顿图。

性质

G=V,E 是哈密顿图,则对于 V 的任意非空真子集 V1,均有 p(GV1)|V1|。其中 p(x)x 的连通分支数。

推论:设 G=V,E 是半哈密顿图,则对于 V 的任意非空真子集 V1,均有 p(GV1)|V1|+1。其中 p(x)x 的连通分支数。

完全图 K2k+1(k1) 中含 k 条边不重的哈密顿回路,且这 k 条边不重的哈密顿回路含 K2k+1 中的所有边。

完全图 K2k(k2) 中含 k1 条边不重的哈密顿回路,从 K2k 中删除这 k1 条边不重的哈密顿回路后所得图含 k 条互不相邻的边。

充分条件

Gn(n2) 的无向简单图,若对于 G 中任意不相邻的顶点 vi,vj,均有 d(vi)+d(vj)n1,则 G 中存在哈密顿通路。

推论 1:设 Gn(n3) 的无向简单图,若对于 G 中任意不相邻的顶点 vi,vj,均有 d(vi)+d(vj)n,则 G 中存在哈密顿回路,从而 G 为哈密顿图。

推论 2:设 Gn(n3) 的无向简单图,若对于 G 中任意顶点 vi,均有 d(vi)n2,则 G 中存在哈密顿回路,从而 G 为哈密顿图。

Dn(n2) 阶竞赛图,则 D 具有哈密顿通路。

Dn(n2) 阶竞赛图作为子图,则 D 具有哈密顿通路。

强连通的竞赛图为哈密顿图。

Dn(n2) 阶强连通的竞赛图作为子图,则 D 具有哈密顿回路。


0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn
0594codes.cn