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桶排序

本页面将简要介绍桶排序。

定义

桶排序（英文：Bucket sort）是排序算法的一种，适用于待排序数据值域较大但分布比较均匀的情况。

过程

桶排序按下列步骤进行：

  1. 设置一个定量的数组当作空桶；
  2. 遍历序列，并将元素一个个放到对应的桶中；
  3. 对每个不是空的桶进行排序；
  4. 从不是空的桶里把元素再放回原来的序列中。

性质

稳定性

如果使用稳定的内层排序，并且将元素插入桶中时不改变元素间的相对顺序，那么桶排序就是一种稳定的排序算法。

由于每块元素不多，一般使用插入排序。此时桶排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

桶排序的平均时间复杂度为 \(O(n + n^2/k + k)\)（将值域平均分成 \(n\) 块 + 排序 + 重新合并元素），当 \(k\approx n\) 时为 \(O(n)\)。1

桶排序的最坏时间复杂度为 \(O(n^2)\)。

实现

C++
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const int N = 100010;

int n, w, a[N];
vector<int> bucket[N];

void insertion_sort(vector<int>& A) {
  for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
    int key = A[i];
    int j = i - 1;
    while (j >= 0 && A[j] > key) {
      A[j + 1] = A[j];
      --j;
    }
    A[j + 1] = key;
  }
}

void bucket_sort() {
  int bucket_size = w / n + 1;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    bucket[i].clear();
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    bucket[a[i] / bucket_size].push_back(a[i]);
  }
  int p = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    insertion_sort(bucket[i]);
    for (int j = 0; j < bucket[i].size(); ++j) {
      a[++p] = bucket[i][j];
    }
  }
}
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N = 100010
w = n = 0
a = [0] * N
bucket = [[] for i in range(N)]

def insertion_sort(A):
    for i in range(1, len(A)):
        key = A[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and A[j] > key:
            A[j + 1] = A[j]
            j -= 1
        A[j + 1] = key

def bucket_sort():
    bucket_size = int(w / n + 1)
    for i in range(0, n):
        bucket[i].clear()
    for i in range(1, n + 1):
        bucket[int(a[i] / bucket_size)].append(a[i])
    p = 0
    for i in range(0, n):
        insertion_sort(bucket[i])
        for j in range(0, len(bucket[i])):
            a[p] = bucket[i][j]
            p += 1

参考资料与注释

  1. （英文）Bucket sort - Wikipedia ↩

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